精品解析：广东省广州市越秀区培正中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020-2021学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. ＝4 C. （）2＝6 D. ＝2 3. 下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 1，2，3 B. ，， C. 4，5， D. 6，8，12 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=16，则AB的长为（ ） A. 2 B. 12 C. 2 D. 20 5. 下列命题的逆命题不成立的是（　　） A. 两条直线平行，同旁内角互补 B. 全等三角形的对应边相等 C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6. 若平行四边形中两个相邻内角度数之比为，则其中较小的内角是（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 36° 7. 如图，D、E、F是△ABC各边的中点，连接DE、EF、FD，可组成（　　）个平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若CD＝3，DE＝5，则AD=（　　）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（　　） A. ﹣b B. b C. ﹣2a﹣b D. ﹣2a+b 10. 如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+ PQ的最小值是（　　） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=25°，D是AB的中点，则∠ADC＝____． 13. 已知|a+2|+＝0，则a+b＝___． 14. 小红向北走60m后，沿另一方向又走了80m，再沿第三个方向走100m回到原地，小红第二次是沿______方向走的． 15. 如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，第2021秒时点P的坐标是__________________． 16. 如图，正方形ABCD的边长是a，点E是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），作EG⊥CD于点G，EF⊥BC于点F，连接FG；①四边形EFCG是矩形；②四边形EFCG的周长是2a；③S△BEF+S△DEG＝2S△CFG；④FG的最小值是a，其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17 计算：． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19 先化简，再求值：，其中a＝＋2，b＝﹣2． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求∠ACB的度数． 21. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积． 22. 我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端尺处．折断处离地面的高度是多少尺？（丈尺） 23. 如图1，正方形纸片ABCD的边长为4，点E、F、M、N分别是正方形纸片四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN， （1）求证：四边形EFMN是正方形； （2）把图1的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形）．若EN＝，求中间小正方形的面积． 24. 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O．AB＝10，AC＝12，BD=16． （1）求证：□ABCD是菱形； （2）若点P是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，求出这个定值；若不是，说明理由． 25 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E射线BC上一动点，△ABE关于AE的轴对称图形为△FAE． （1）当点F在对角线AC上时，求FC的长； （2）当△FCE是直角三角形时，求BE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（下）