第13讲 分数、小数的四则混合运算-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第13讲 分数、小数的四则混合运算 知识一、分数、小数四则混合运算 分数和小数的四则混合运算的运算顺序和正整数的四则混合运算的运算顺序相同.整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算. 1.运算顺序 （1）同级运算，从左到右依次进行运算； （2）不同级的运算，先乘、除，后加、减； （3）含括号的运算，先算小括号，再算中括号. 2.算式中的小数化成分数还是分数化成小数;一般地，在乘除运算时要将小数化成分数做，加减运算时，能化成有限小数的尽量化成小数做，不能化成有限小数的则化成分数做. 题型探究 【例1】计算： （1）； （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）， ， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 【例2】计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 （1）， ， ， ； （2）， ， ， ； （3）， ， ， ， ． 【例3】计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）2 【解析】 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 举一反三 1．下列小数和分数的混合运算中，可将分数化为小数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A、中的是最简分数，但分母分解素因数含有2和3，故不能化小数，所以错误； B、中的分母分解素因数只含有3，故不能化小数，所以错误； C、中的分母分解素因数含有3和7，故不能化小数，所以错误； D、中的分数都可以化成小数，故正确； 故选D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 A、先算除法，再算乘法，即：； B、先算乘法，再算减法，即：； C、根据减法的性质进行简算，即：； D、根据乘法分配律进行简算，即：． 由以上可知只有D是正确的． 故选：A． 3.计算： （1）． 【答案】 【解析】 解： = = =． （2）． 【答案】 【解析】 解： = = =． 4.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）3． 【解析】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 5.计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 解：（1） （2） ． （3） ． 知识二、简便运算 1.运算定律（字母 a、b、c 表示整数、小数或分数） 交换律：a+b=b+a，a×b=b×a; 结合律：（a＋b）+c=a＋（b＋c），（a×b）×c=a×（b×c）; 分配律∶a×（b＋c）=a×b+a×c. 2.运算性质 减法运算性质： a-b-c=a-（b+c），a+b-c=a+（b-c）; 除法运算性质： a÷b÷c=a÷(b×c),a÷b×c=a×c÷b. 3.在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点∶ ①在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数. 如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简便，如果分数不能够化为有限小数的，那么只能化为分数运算. ②在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么. ③计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用，通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能"凑整"的可以先算.可用分配律使分母简化的则用分配律计算，乘法中可用交换律的则先用交换律，总之，，要根据题中 具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算律来进行计算. 题型探究 【例4】用简便方法计算下面各题． ① ② ③ 【答案】①8；②；③． 【解析】 解：① =8； ② ； ③ 【例5】简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）2543；（2）9888 【解析】 解：（1）原式. （2）原式 ． 举一反三 1.下面四道算式中，得数最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A、； B、 ； C、 ； D、； 结果中都有2，只要比较分数部分即可：分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小， 因为，， 所以最大的得数是，即选项C， 故选：C． 2.用简便方法计算，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，，，， 故选：B． 3.计算时，应该先算____________，再算____________． 【答案】乘法 除法 【解析】 解： 所以计算时，应该先算乘法，再算除法． 故答案为：乘法；除法． 4．，这里运用了________律进行简便运算． 【答案】乘法分配 【解析】 根据题目不难看出，此题运用了乘法分配律进行简便运算． 故答案为：乘法分配． 5．在（