黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

数学（文） 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12题，每题5分，共60分。每题只有一个正确选项） 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ） A．2 B． C． D． 3．下列命题错误的是（ ） A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” B．命题“∀ ， ”的否定是“ ， ” C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题 D．“ ”是“ ”的充分不必要条件 4．新冠肺炎肆虐全，疫情波及 多个国家和地区；一些国家宣布进入“紧急状态”，全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全，全面冲击世界经济运行，深刻影响社会生活运转.这场全球公共卫生危机，需要国际社会的通力合作，在一次国际医学学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为（ ） A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁 5．在同一坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换是（ ） A． B． C． D． 6．函数 在 处有极大值 ，则 的值等于（ ） A．9 B．6 C．3 D．2 7．函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C．(1,4) D．(0,3) 8．命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 9．设 ， 是双曲线 的左、右焦点，一条渐近线方程为 ， 为双曲线上一点，且 ，则 的面积等于（ ） A． B． C． D． 10.已知点 是抛物线 上一点，设点 到此抛物线准线的距离是 ，到直线 的距离为 ，则 的最小值是（ ） A．5 B．4 C． D． 11．双曲线 的方程为： （ ， ），过右焦点 作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点 ，与双曲线右支交于点 ，点 恰好为 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 12．已知关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分。） 13．设复数 ，若 ，则 ________. 14．已知某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）具有线性相关关系，在生产过程中收集了6组数据，由6组数据得到数据的中心点为(4.5,3.5)，y关于x的线性回归方程为 ＝ x+0.35，据此可估计x＝7时， ＝_____. 15．已知 在区间 上为单调递增函数，则实数 的取值范围是__________ 16.已知抛物线 的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段 交抛物线C于点N.当 时， 的面积是______ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．在平面直角坐标系 中，过点 且倾斜角为 的直线与曲线 EMBED Equation.DSMT4 （ 为参数）交于 两点. （1）将曲线 的参数方程转化为普通方程； （2）求 的长. 18．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ，且 . （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 19．2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（ ，表示丢失的数据） 无意愿 有意愿 总计 男 40 女 5 总计 25 80 （1）求出 的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关； （2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率. 附参考公式及数据： ，其中 . 0.40 0.25 0.10 0.010 0.005 0.001 0.708 1.323 2.706 6.635 7.879 10.828 20．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）求曲线 上的动点到直线 距离的最大值. 21．已知椭圆 的离心率是 ，椭圆C过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）已知 是椭圆 的左、右焦点，过点 的