安徽省舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

舒城中学2021-2022学年度第一学期第一次统考 高二数学 满分150分 时间120分钟 1、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．若虚数满足，则 （　　） A． B． C． D． 2．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是 （　　） A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲、乙两户一般大 D．无法确定哪一户大 3．已知m，n是两条直线．α，β是两个平面，下列说法正确的是 （　　） A．若m∥n，n∥α，则m∥α B．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β C．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β 4．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为 （　　） A． B． C． D． 5．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知，则＝ （　　） A． B． C． D． 6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是 （　　） A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8 7．已知向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为，向量是与同向的单位向量，则向量+在向量上的投影向量为 （　　） A． B．2 C．﹣ D．﹣2 8．如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知∠MCN＝60°，则山的高度MN为 （　　） A．300m B．m C．m D．275m 9． 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为 （　　） A． B． C． D． 10．在中，下列说法错误的是 （　　） A．若，则 B．存在满足 C．若，则为钝角三角形 D．若，则 11．在棱长为2的正方体中，平面，则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以为顶点的锥体的外接球的表面积为 （　　） A． B． C． D． 12．已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为___________ 14．对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________ 15．已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值是　　 16．在平行四边形中，，，将此平行四边形沿对角线折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积是　　 三、解答题（共6小题，共70分） 17．已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等. （1）判断上述三者的大小关系，并证明； （2）定义：间距，间距，判断两者的大小关系，并证明. 18．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求： （1）恰有一人面试合格的概率； （2）至多一人签约的概率． 19．已知向量，若函数的最小正周期为. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围. 20．已知三棱柱，平面平面ABC，，，E，F分别是AC，的中点． （1）证明：； （2）求直线EF与平面所成角的余弦值. 21．已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，. （1）求证：. （2）求的取值范围. 22．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中的值及身高在170cm及以上的学生人数； （2）估计该校100名生学身高的75%分位数. （3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：记总的样本平均数为，样本方差为，证明： ① ② 参考答案 1.若虚数满足，则　( )　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，，， 则由，得， 即， 所以，解得， 所以． 故选A． 2.如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户