3.2 解一元一次方程(一) - 七年级数学上册课件（人教版）

一元一次方程 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 主讲：北斗 1.移项:把方程的某一项改变符号后,从方程的一边 移到另一边,这种变形就叫做移项． 注意:(1)移项的依据是等式的性质1; (2)移项要变号. 举例:方程3x-4=2x+7两边同时减2x和加4,得 3x-4-2x+4=2x+7-2x+4 即3x-2x=7+4, 相当于 +4 -2x 3x -4 = 2x +7 从而x=11. 2.解一元一次方程的步骤: 例如:求解方程5x-3=7+3x 解:移项,得5x-3x=7+3 合并同类项,得2x=10 系数化成1,得x=5 (1)移项:使得含未知数的各项都在等号的一边,常数项都在 等号的另一边; (2)合并同类项:等号两边分别合并同类项,把方程化成ax=b (a、b都是已知数)的形式； (3)系数化成1:方程两边同时除以a，把方程化成x=k(k是已 知数)的形式. 3.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程: 列方程 解方程 检验 实际问题 数学问题 (一元一次方程) 实际问题 的答案 数学问题的解 例1.解下列方程: (1)3x+28=3+8x 解:(1)移项,得3x-8x=3-28 合并同类项,得-5x=-25 系数化成1,得x=5 注意：解一元一次方程的步骤中,有些步骤不一定用到. 例2.解下列方程： (1)3x+2=5x-9; (2)2y-5=15-8y; 解:(1)移项,得3x-5x=-9-2 合并同类项,得-2x=-11 系数化成1,得 或 移项,得2+9=5x-3x 合并同类项,得11=2x 即2x＝11 系数化成1,得 (2)移项,得2y+8y=15+5 合并同类项,得10y=20 系数化成1,得y=2 (3)7+3x=3-5x. (3)移项,得3x+5x=3-7 合并同类项,得8x=-4 系数化成1,得 例3.下列方程的解法对不对?如果不对,应怎样改正? (1)解方程 (2)解方程3x=-2x+5 答:不对.两个方程之间 不能用等号连接. 改正为: 系数化成1,得x=6 解:移项,得3x-2x = +5 合并同类项,得x=5 答:不对.错在移项没有改 变符号.正确做法为: 移项,得3x+2x=5 合并同类项,得5x=5 系数化成1,得x=1 例4.用两种方法解方程:5x+2=7x-8 解法1: 移项,得5x-7x=-8-2 合并同类项,得-2x=-10 系数化成1,得x=5 解法2: 移项,得2+8=7x-5x 合并同类项,得10=2x 即2x=10 系数化成1,得x=5 注:比较两种解法,未知项移动方向不同,但都能把方程化为 最简形式ax=b,进而求出方程的解. 例5.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,还剩余20本; 如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生? 解:如果设这个班有学生x人,依题意得 3x+20=4x-25 20+25=4x-3x 45=x即x=45 答:这个班有学生45人. 例6.我国已成为移动电话使用人数最多的国家,移动电话达6亿 部之多,某市移动公司有两种移动电话卡,收费方式如下表: 请你设计一个怎样选择手机卡的优惠方案. 答:当本地通话小于240分钟时,选择神州行卡优惠; 当本地通话等于240分钟时,两种卡收费一样; 当本地通话大于240分钟时,选择全球通卡优惠. 30+0.1t=6+0.2t 30-6=0.2t-0.1t 24=0.1t 240=t 即t=240 解:设累计通话t分钟时,两种卡的收费一样,则全球通要收费 (30+0.1t)元,神州行要收费(6＋0.2t)元,依题意得 全球通卡 神州行卡 月租费 30元 6元 本地通话费 0.1元/分 0.2元/分 * 1.下面移项对不对?错的,请改正. ⑴从5+x=10,得x=10+5 ( ) ⑵从3x=8-2x,得3x+2x=-8 ( ) 改正:x=10-5 改正:3x+2x=8 × × (3)从7+x=13,得到x=13+7 ( ) (4)从5x=4x+8,得到5x-4x=8 ( ) 改正:从7+x=13,得到x=13-7 √ × 2.填空题: -c (3)由 5x=-x+5 得 5x____=5; (4)由 8x-4=4 得 8x=_______,x=____