3.1.2 等式的性质-七年级数学上册课件（人教版）

一元一次方程 等式的性质 主讲：北斗 1.等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子), 结果仍相等. 2.等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个 不为0的数,结果仍相等. 注意:(1)等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算; (2)等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子; (3)等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母. 3.方程的变形规则: (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个 整式,方程的解不变. (2)方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数,方 程的解不变. 例如:方程x-5+5=9+5的解与方程x-5=9的解相同; 方程y+6-6=8-6的解与方程y+6=8的解相同. 例1.判断对错,对的请说出依据,错的请说出原因. 错,两边所加的数不同 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 正确,依据等式性质1 错,两边所乘的数不同 正确,依据等式性质2 错,漏了条件a≠0 正确,依据等式性质2 例2.利用等式的性质解下列方程并检验. 解:(1)两边加5,得 于是x=11 检验: 把x=11代入原方程,得 左边=11-5=6=右边 所以x=11是方程的解 x-5+5=6+5 (2)两边除以0.3,得 于是x=150 检验: 把x=150代入原方程,得 左边=0.3×150=45=右边 所以x=150是方程的解 (2)0.3x=45 提示:(1)运用等式性质1,把方程化成ax=b的形式; (2)运用等式性质2,把方程化成x=k的形式; (3)把x=k代入原方程检验(这一步可以省略). (3)两边减2,得: 化简,得： 两边乘-4,得: 检验： 所以x=-4是方程的解. 把x=-4代入原方程,得 (4)两边减4,得: 化简,得： 两边除以5,得: 代入方程,得 检验： 所以 是方程的解. 把 5x+4-4=0-4 5x=-4 例3.要把等式(m-4)x=a化成 m必须满足什么条件？ 解:根据等式性质2,在(m-4)x=a两边同除以(m-4)便得到 所以 m-4≠0, 即 m≠4. 例4.由xy=1到 的变形运用了那个性质,是否正确,为什么？ 解:变形运用了等式性质2,即在xy=1两边同除以y, 因为xy=1,所以y≠0所以变形正确. 1.判断下列说法是否成立,并说明理由. （错,因为x可能等于0） （对,等量代换） （对,对称性） c≠1 根据____________________________________; (3)如果4x=-12y,那么x= ; (4)如果-0.2ｘ＝6,那么ｘ= . (2)如果x-3=2,那么x-3+3= ; 2×0.5 等式性质2，在等式两边同时乘以2 等式性质1，在等式两边同时加上3 2+3 -3y 等式性质2，在等式两边同时除以4 -30 等式性质2，在等式两边同除以-0.2或乘以-5 根据____________________________________; 根据____________________________________; 根据________________________________________. 3.填空题: (1)下列变形符合等式性质的是( ). A.如果2x-3=7,那么2x=7-3; B.如果3x-2=1,那么3x=1-2; C.如果-2x=5,那么x=5+2; (2)依据等式性质进行变形，用得不正确的是( ). D D 4.选择题: 5.利用等式的性质解下列方程 解: (1)两边同减7,得 于是 (2)两边同除以-5,得 于是 x+7-7=26-7 x=19 x=-4 (3)两边同加5,得 化简,得 两边同乘-3,得 6.在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性质可以使 复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋,于是她随手写了 一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对 这个等式进行变形，其过程如下： 　　　　　3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 　　　　　3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 　　　　　3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此,小红顿时就傻了:居然得出如此等式!于是 小红开始检查自己的变形过程,但怎么也找不出错误来. 聪明的同学,你能让小红恍然大悟吗？ 答:小红错在第三