14.1.4 整式的乘法-八年级数学上册课件（人教版）

整式的乘除与因式分解 整式的乘法 主讲：北斗 1.整式运算中主要运用的公式： 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂性质 负整数指数幂性质 未学到 2.整式的乘法包括： （1）单项式乘以单项式； （2）单项式乘以多项式； （3）多项式乘以多项式； 例如： -3x2y·4xy3 例如： -2x3y2·(4x3y-6xy3z2) 例如： (-2x3y2+3x)·(4x3y-6xy3z2) 3.单项式乘法的运算法则： 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例如,计算：4a2x5· (-3a3bx2) = 同底数幂 分别相乘 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 系数相乘作 为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 注意： 4.单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘,用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加. 例如: m (a+b) = ma 1 2 +mb -m (a-b) = -ma 1 2 +mb 把“+”、“-”当成正负号，根据同号得正，异号得负来确定符号. 注意： 1 2 1 2 5.多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 例如: (m+n)(a+b) = ma 1 2 3 4 +mb +na +nb (m-n)(a-b) = ma 1 2 3 4 -mb -na +nb 注意：1.把“+”、“-”当成正负号,根据同号得正,异号得负来确定符号; 2.必须做到不重复,不遗漏; 3.注意确定积中每一项的符号; 4.结果应化为最简式(合并同类项)． 1 2 3 4 1 2 3 4 例如： 1 (-1) (-5) 6 5 (-6) (-6) 6 (2)（-2a2b3）·（-3a）=〔(-2)·(-3)〕(a2a)·b3=6a3b3 (3)（4×106）·(5×107)=( 4×5)·(106×107) =20×1013=2×1014  例1.计算： （1）（2xy2）·（ xy） （2）（-2a2b3）·（-3a） （3）（4×106）·(5×107) （4） x2y3·（- xy2）2 解: (1)（2xy2）·（ xy）=(2× )·（xx）·（y2y）= x2y3 (4) x2y3·（- xy2）2 = x2y3· x2y4 =( × )(x2·x2)(y3y4)= x4y7 （1）（ ab2c）2·（ abc2）3·12a3b （2） (2x3n)·（-2xn）3+2x6n 例2.计算： 解: (1)原式=(-2a)·2a2 =-4a3+6a2-2a (-2a)·(-3a) (-2a)·1 + + (2)原式= = -8x3-12x2+4x -4x·(2x2) + + (-4x)·3x (-4x)·(-1) 注:在熟练的情况下,可以把每一项前面的符号看作正负号, 根据同号得正,异号得负,直接确定乘积的符号 (1)(-2a)•(2a2-3a+1) (2)(-4x)·(2x2+3x-1)； 例3.计算： (1)(-2ab)3(5a2b–2b3) 解: (1)原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3) =-40a5b4+16a3b6 例4.计算： (2)-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) (2)原式=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 注意:1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号; 2.单项式与多项式相乘的结果中,应将同类项合并. =-7a3b+3a2b2 例5.计算：(1)(x+2)(x−3) ; (2)(3x-1)(2x+1); 解: (1) (x+2)(x−3) -3x +2x =x2 - x - 6 -6 （2） (3x-1)(2x+1) =x2 =6x2 +3x -2x −1 =6x2 + x − 1 (3)(x−3y)(x+7y); (4)(2x+5y)(3x−2y). (3) (x−3y)(x+7y) +7xy −3yx = x2 + 4xy - 21y2 -21y2 (4) (2x+5y)(3x−2y) = x2 = 6x2 −4xy +15xy −10y2 = 6x2 +