14.1.1 同底数幂的乘法-八年级数学上册课件（人教版）

an 指数 底数 幂 1.知识回顾： (4)-y3的底数是y，指数是3. 举例： (1)(x+y)2的底数是(x+y)，指数是2; (2)(2x)n+1的底数是2x，指数是n+1； (3)(-y)3的底数是-y，指数是3； am·an=am+n(m,n都是正整数) 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 推导:对于任意底数a与任意正整数m,n, am·an= = （反过来仍然成立） amanap=(aman)ap=am+nap =am+n+p 3.推广公式: (1)am·an·ap=am+n+p (m、n、p为正整数). 推导: 推导：（略） 结论:同底数幂相乘,无论因式有多少个,都遵循“底数不变, 指数相加”的法则. 例1.计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) 2×24×23; (4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5=x2+5=x7; (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1; (3)2×24×23=21+4+3=28; (2)a·a6=a1+6=a7; (5) b5·b ; (6) 10×102×103; (7) -a2·a6; (8) y2n·yn+1. (5)b5·b =b5+1=b6; (6)10×102×103=101+2+3=106; (7)-a2·a6=-a2+6=-a8; (8)y2n·yn+1=y2n+n+1=y3n+1. 例2.计算:(1)(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m; (2) (x-y)3(y-x)2. (3)-x2·(-x)5 · (-x). 解:(1) (x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m =(x+y)(m-1)+(m+1)+(3-m) =(x+y)m+3 (2)(x-y)3·(y-x)2 =(x-y)3·(x-y)2 =(x-y)3+2 =(x-y)5 或=-(y-x)3·(y-x)2 =-(y-x)3+2 =-(y-x)5 (3)-x2·(-x)5·(-x) =-x2·(-x5)·(-x) =-(x2·x5·x) =-x2+5+1 =-x8 或=-(-x)2·(-x)5·(-x) =-(-x)2+5+1 =-(-x)8 =-x8 底数为（x-y) 底数为（y-x) 底数为x 底数为(-x) 底数为(x+y) 例3.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 3 5 6 23 23 3 25 36 22 × = 33 32 × × = 例4.已知：x3·xa·x2a+1=x31，求a ∴ 3a+4=31 解：∵x3·xa·x2a+1=x3+a+2a+1=x3a+4=x31 ∴ a=9 例5.已知：xa=2,xb=3,求xa+b xa+b=xa·xb=2×3=6 解： 提示：公式am·an=am+n可以逆向运用,即am+n=am·an 例6.我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每 秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运 算多少次？ 解：3840亿次=3.84×103×108次， 1天=24小时＝24×3.6×10３秒 (3.84×103 ×108 )×(24×3.6×103 ) =(3.84×24×3.6) × (103 ×108 ×103 ) 答：它一天约能运算3.31776×1016次. =331.776×1014 =3.31776×102 ×1014 =3.31776×1016（次） -2 2a a+1 2 4 2 5 1.填空： 指数 底数 (a+1)2 (2a)4 (-2)2 2.计算： =105+6=1011 =a7+3= a10 =x5+5=x10 =b5+1= b6 （2）a7·a3 （3）x5·x5 （4）b5· b （1）105×106 （5）10×102×104 （6）x5·x·x3 （7）y4·y3·y2·y =101+2+4=107 =x5+1+3=x9 =y4+3+2+1=y10 3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 =2y10