专题1.10 第1章 勾股定理单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.10第1章勾股定理单元测试（培优提升卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•阳西县期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．4，6，8 B．6，8，9 C．7，24，25 D．5，11，12 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可． 【解析】A、62+42≠82，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、62+82≠92，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、72+242＝252，可以组成直角三角形，故此选项符合题意； D、52+112≠122，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（2019秋•泰兴市期中）a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　） A．a2＝c2﹣b2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数） 【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 【解析】A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意； B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； C．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意； D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意． 故选：B． 3．（2019秋•常州期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（　　） A．18 B．36 C．65 D．72 【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，再利用正方形面积求法得出即可． 【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4， ∴AB， 则正方形ABDE的面积为：（）2＝65． 故选：C． 4．（2019秋•苏州期中）D是△ABC中BC边上的一点，若AC2﹣CD2＝AD2，则AD是（　　） A．BC边上的中线 B．∠BAC的角平分线 C．BC边上的高线 D．AC边上的高线 【分析】根据题意画出图形，再根据已知条件判断出△ACD的形状，再根据高线的定义解答即可． 【解析】如图所示： ∵AC2﹣CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴AD⊥BC， 则AD是BC边上的高线， 故选：C． 5．（2021春•路南区校级月考）已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下列条件的△ABC中，直角三角形有（　　） （1）a，b，c；（2）a2＝（b+c）（b﹣c）；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a＝7，b＝24，c＝25； （5）a＝2，b＝2，c＝4． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理进行逐项分析解答即可． 【解析】（1）由a，b，c可得，a2≠b2+c2，故△ABC不是直角三角形； （2）由a2＝（b+c）（b﹣c）可得，a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形； （3）由∠A：∠B：∠C＝3：4：5可得，∠C＝180°75°＜90°，故△ABC不是直角三角形； （4）由a＝7，b＝24，c＝25可得，c2＝a2+b2，故△ABC为直角三角形； （5）由a＝2，b＝2，c＝4可得，a+b＝c，故不能构成三角形． 故选：A． 6．（2020秋•龙泉驿区期中）如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（　　） A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm 【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案． 【解析】由题意可得： 杯子内的筷子长度为：13， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13＝7（cm）． 故选：C． 7．（2020春•南岗区校级期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） A．h≤15cm B．h