专题1.14 第1章 一元二次方程单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.14一元二次方程单元测试（培优提升卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共28题，选择8道．填空10道、解答10道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•梁溪区一模）若方程（m﹣1）x2+x0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠1 【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择． 【解析】∵（m﹣1）x2+x0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣1≠0， 解得m≠1， 故选：D． 2．（2021•射阳县模拟）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式Δ＝0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值． 【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根， ∴， ∴a＝1． 故选：C． 3．（2020秋•泗阳县期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6 【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可． 【解析】方程整理得：2x2+5x﹣6＝0， 则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6， 故选：C． 4．（2020秋•常州期末）一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（　　） A．x（14﹣x）＝96 B．x（14﹣x）＝96 C．x（28﹣x）＝96 D．x（28﹣x）＝96 【分析】设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，根据三角形的面积公式结合面积是96cm2，即可得出关于x的一元二次方程． 【解析】设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm， 根据题意得：x（28﹣x）＝96， 故选：C． 5．（2020秋•高邮市期末）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣2＝3 B．x﹣2＝﹣3 C．x+2＝3 D．x+2＝﹣3 【分析】直接开平方即可得． 【解析】原方程两边开方可得：x﹣2＝±3， 即x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3， 故选：B． 6．（2020秋•盐城期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（　　） A．0 B．2020 C．4040 D．4042 【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论． 【解析】∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根， ∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1， ∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042． 故选：D． 7．（2020秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个． ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程， ②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系，而m、n之间的关系正好适合， ③当p，q满足pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，求出两个根，再根据pq＝2代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程， ④用求根公式求出两个根，当x1＝2x2，或2x1＝x2时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可． 【解析】①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2， ∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程； 故①不正确； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是