精品解析：广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

可学科网 组卷网 2020一2021学年度第二学期 高一级数学期中考试试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求） 1.若复数：满足z+(5-6)=3,则z的虚部是(） A.-6i B.6i C.-6 D.6 2.已知向量a=(2,1),b=(x,-2,若a∥b,则a+i=() A(-2,- B.2,1 C.(3,-1 D.(-3,1 3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,,O,,过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正 方形，则该圆柱的表面积为 A12V2π B.12π C.8N2元 D.10元 4AMBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若△MBC的面积为0+B-C ,则C= 4 Aπ 2 B 3 Cπ Dπ 6 5.用m,n表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是() A.若m∥n,nca,则m/1a B.若m//a,nca,则m∥n C若m⊥n,nca,则m⊥a D.若m⊥a,ncc,则m⊥n 6.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形△A'B'C.已知点O是斜 边BC的中点，且A'O'=1,则△ABC的边BC边上的高为() B 第1页/共5页 可学科网 组卷四 A.I B.2 C.2 D.2W2 7.在等腰梯形ABCD中，AB=-2CDM为BC的中点，则AM=() AAB+D B34B+1AD C.3AB+LAD 2 2 D.14B+3AD 4 2 4 8.长方体ABCD-ABCD中，BC和CD与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线BC和CD所 成角的余弦值为() D A 46 4 3 c D 2 6 3 二、多选题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题意，选全对 得5分，选对但不全得3分，选错得0分.) 9若复数2满足z=3+41 2(1为虚数单位)，则下列结论正确的有〔） A.z虚部为3 B.|z=13 C.z的共轭复数为2+3i D.z是第三象限的点 10.已知向量和满足|a=1,1石-2，|a+b=√3，下列说法中正确的有() A.a.b=-1 B.(a+b⊥(a-b Ca与5的夹角为号 Da-=万 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c则下列结论中正确的是() A.若a<b,则sinA>sinB B.若sin2A=sin2B,则△ABC等腰三角形 C.若acos B-bcosA=c,则△ABC是直角三角形 D.若a2+b2-c2>0,则△ABC是锐角三角形 第2页/共5页 学科网 组四 12.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P在线段BC(含端点)上运动，则下列判断正确的 是() AAP⊥BD B三棱锥D-APC的体积不变，为8 C.APM平面ACD D.AP与D,C所成角的范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若复数(1+bi)(2+)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b= 14.已知一圆锥侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为，体积为 15.在△ABC中，若a=4,b=3,C=2,则△ABC的外接圆半径长为 16.如图，己知正△ABC是一个半球的大圆O的内接三角形，点P在球面上，且OP⊥面ABC,则三棱锥 P-ABC与半球的体积比为 1 1 A B 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.已知向量ā与6的夹角为120°，回-=2，=1 第3页/共5页 学科网 (1)若a-26: (2)若a+tb)1(2a-),求实数t的值 18.(1)在复平面内复数3、22所对应的点为Z,、Z2,O为坐标原点，i是虚数单位.2，=1+2i, z=3-4i,计算22与0Z0Z； (2)若复数z是方程x2+4x+1=0的一个复数根，求 19.如图，在三棱柱ABC-ABC中，D、P分别是棱AB,A,B的中点，求证： C B D (1)AC∥平面BCD: (2)平面APC,∥平面BCD 20.已知A,B,C为△ABC的三内角，且其对边分别为a,b,c,若a cos C+(c+2b)c0sA=0 (1)求A: (2)若a=2√3，b+c=4,求△4BC的面积 21,如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. P D 中 (1)证明：平面PAB⊥平面PAD: C2②)若PA=PD=B=DC,∠APD=90P,且四棱锥P-ABCD的体积为兮求该四楼锥的侧面积. 22.如图，海上有A,B两个小岛，B在A的正东方向，小船甲从A岛出发以海里/小时的速度沿北偏东 60°方向匀速直线行驶，同一时刻小船乙出发，经过t小时与小船甲相遇. 第4页/共5页 命学科网 。组卷网 (1)若AB相距2海里，为8√3海里/小时，小船