知识点03 函数的单调性-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点3函数的单调性 学习目标 1.了解函数的单调区间、单调性等概念 2.由函数单调性求参数范围的处理方法 3.利用函数的单调性求最值的关注点 学习过程 1.增函数和减函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数的定义域为A，区间I，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当________时 都有<,那么称在区间I上是________，I称为的增区间 都有>,那么称在区间I上是减函数，I称为的________ 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是________，那么称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，增区间和减区间统称为________． 3.由函数单调性求参数范围的处理方法 (1)由函数解析式求参数 若为二次函数——判断开口方向与对称轴——利用________确定参数满足的条件． 若为一次函数——由一次项系数的________决定单调性． 若为复合函数y＝|f(x)|或y＝f(|x|)——数形结合，探求参数满足的条件． (2)当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f ”去掉，列出关于自变量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域． 4.求函数最值的常用方法 (1)单调性法：先确定函数的________，再由单调性求最值 (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最________，最低点，求出最值 (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“______、二定、______”的条件后用基本不等式求出最值 (4)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再求最值 5.利用函数的单调性求最值的关注点 (1)若函数y＝f(x)在区间______上是增函数，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为______． (2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是______，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为_____． (3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值． (4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势． 特别提醒 (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开． (2)单调区间I⊆定义域A. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大． 参考答案 1.x1<x2 增函数 减区间 2.增函数或减函数 单调区间 3.单调性 正负 4.单调性 高点 一正 三相等 5.[a，b] f(a) 减函数 f(b) 题型探究 探究一、函数单调性的判断与证明 例题1 设是定义在R上的函数，下列关于的单调性的说法： （1）若存在实数，使得，则存在实数，满足，且在上递增 （2）若在R上单调，则存在，使得 （3）若对任意，存在，使得，且对一切成立，则在R上递增 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 例题2 已知函数在上是增函数，则下列说法正确的是（ ） A．在上是减函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．为实数）在上是增函数 反思感悟 利用定义判断或证明函数单调性的步骤 课时对点练 1、 选择题 1．已知函数f(x)的定义域为I，如果对属于I内某个区间上的任意两个不同的自变量的值都有>0，那么(　　) A．在这个区间上为增函数 B．在这个区间上为减函数 C．在这个区间上的增减性不定 D．在这个区间上为常函数 2．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有﹥0，则一定有（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中在区间上单调递增的函数为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A．y＝x2－2 B．y＝ C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)2 5．已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．设是定义在R上的函数，下列关于的单调性的说法： （1）若存在实数，使得，则存在实数，满足，且在上递增 （2）若在R上单调，则存在，使得 （3）若对任意，存在，使得，且对一切成立，则在R上递增 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题 7．已知函数，若对于任意不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是____________ 8．函数的单调递增区间为__________． 9．已知函数为定义域在上的增函数，且满足，，则使的的取值范围为_________. 10．轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地