知识点02 函数的表示法-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）

知识点2函数的表示方法 学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点 2.掌握求函数解析式的常见方法 3.掌握分段函数的实际应用 学习过程 1.函数的表示法-------理解函数表示法的三个关注点 (1)__________、__________、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念． (2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的__________描述函数． (3)函数的三种表示法互相__________或__________，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主． 2.函数三种表示法的优缺点比较： 思考:任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？ 答案:不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段． 3.求函数解析式的四种常用方法 (1)__________：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可． (2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可． (3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可． (4)__________法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解． 提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性． 4.分段函数图象的画法 (1)对含有__________的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象． (2)作分段函数的图象时，分别作出__________的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． 5.分段函数的实际应用 (1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的__________关系，而分段函数图象也需要__________画． (2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各__________，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式． 参考答案 1.列表法 图象法 角度 兼容 补充 3.换元法 方程组 4.绝对值 各段 5.对应 分段 分界点 题型探究 探究一、函数图象的应用 例题1 已知函数，下列函数图象正确的是（ ） A． B． C． D． 例题2 在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A． B． C． D． 素养提升 (1)函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点． (2)借助几何直观认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形分析数学问题，是直观想象的核心内容，也是数学的核心素养． 课时对点练 1、 选择题 1．已知函数，，构造函数，那么函数 A．有最大值1，最小值﹣1 B．有最小值﹣1，无最大值 C．有最大值1，无最小值 D．有最大值3，最小值1 2．关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（ ） A．的值域是 B．是偶函数 C．是奇函数 D．任意，都有 3．已知函数，若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设定义在R上的函数，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”.关于函数的2界函数，结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ） A． B． C． D． 7．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（　） A．（2.3，2.6）内 B．（2.4，2.6）内 C．（2.6，2.8）内 D．（2.8，2.9）内 2、 填空题 8．已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数a的取值范围是______． 9．设则的值是________． 10．已知函数按下表给出，满足的的值为________． 1 2 3 2 3 1 3、 解答题 11．已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.