2.7 弧长及扇形的面积-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

∵梯形ABCD 为等腰梯形, ∴AE= 1 2 (AB-CD)= 1 2× (21-11)=5, ∴EB=AB-AE=21-5=16. 在Rt△AED 中,∵AD=13,AE=5, ∴DE=12,∴DB= DE2+EB2=20. ∵S△ABD= 1 2AB ·DE= 1 2 ×21×12=126 , S△CDB= 1 2 ·CD·DE= 1 2×11×12=66 , ∴ r1 r2= 2S△ABD AB+BD+AD 2S△CDB CD+CB+DB = 2×126 21+20+13 2×66 11+13+20 = 14 9. 2.6 正多边形与圆 变式训练 C 画出正六边形,如图,通过计算可知,ON= 33cm,MN=63cm,选C. 巩固练习 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.215° 11. π 3 12.40 13.23 14.72° 15.30 16.3 17.D 18.D 19.9 20.8 21.正十二边形 设构成环形密铺的正多边形 为正x 边形,环形内的正多边形为正y 边形,根据图 形可知 (x-2)·180 x ×2+ (y-2)·180 y =360.整理 得y= 2x x-4 ,又因为x,y 为正整数,所以当x=5时, y=10;x=6时,y=6;x=12时,y=3.所以填正十二 边形. 22. 2-1 2 设O 到正六边形顶点距离最大为 a,则以O 为圆心,a 为半径的圆是正方形的内切圆, 所以a= 1 2 ,AE 的最小值的情形为E 点在内切圆的 圆周上,连接OA,交点即为所求的E 点,此时AE= 2-1 2 最小. 23.(1)填表如下: 图形的名称 基 本 图 的 个数 特 征 点 的 个数 图(1) 1 7 图(2) 2 12 图(3) 3 17 图(4) 4 22 … 5n+2 (2)3 20133 2.7 弧长及扇形的面积 变式训练 C 在Rt△AOB 中,AB= AO2+OB2= 2, S半圆= 1 2×π× ( 2 2 ) 2 = π 4 ,S△AOB= 1 2×OB ×OA= 1 2 ,S扇形OBA= 90π×12 360 = π 4 , 故S阴影=S半圆+S△AOB-S扇形AOB= 1 2. 故选C. 巩固练习 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.D 8. 5 6π 9. 8 3π 10.15 11.5π 15π 12.4π 13. 1 3π 14.4 15.π 16. 3 4π 17. 4π 3 + 3 2 18.7.2 19.10π 20. 4 3π 21. 2 π π 22. π 6 23.2- π 2 24. 4 3π- 3 25.如图,连接BC,OD,OC,设OC 与BD 交于 点M. (1)证明:根据圆周角定理得:∠COB=2∠CDB =2×30°=60°, ∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°, ∴∠OCA=180°-30°-60°=90°, 即OC⊥AC.∵OC 为半径, ∴AC 是☉O 的切线; (2)解:由(1)知,AC 为☉O 的切线, ∴OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·71· 由垂径定理可知,MD=MB= 1 2BD=33cm. 在Rt△OBM 中,∠COB=60°,OB=6cm. 在△CDM 与△OBM 中, ∠CDM=∠OBM=30° MD=MB ∠CMD=∠OMB=90°{ ∴△CDM≌△OBM,∴S△CDM=S△OBM . ∴S阴影=S扇形BOC= 60π·62 360 =6π (cm2). 26.(1)证明:连接OD, ∵∠ACD=60°, ∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°, ∴∠DOP=180°-120°=60°. ∵∠APD=30°, ∴∠ODP=180°-30°-60°=90°, ∴OD⊥DP. ∵OD 为半径,∴DP 是☉O 的切线. (2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm, ∴OP=6cm.由勾股定理得:DP=33cm, ∴图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S△ODP -S扇形DOB = 1 2×3×