2.4 圆周角-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

16.(3,2) 17.解:∵直线y=kx-3k+4必过点 D(3,4), ∴最短的弦BC 是过点D 且与该圆直径垂直的弦. ∵点D 的坐标是(3,4),∴OD=5. ∵以原点O 为圆心的圆过点A(13,0), ∴圆的半径为13,∴OB=13,∴BD=12, ∴BC 的长的最小值为24. 18.(1)证明:作OE⊥AB 于点E, ∵AE=BE,CE=DE, ∴BE-DE=AE-CE,即AC=BD; (2)解:∵由(1)可知,OE⊥AB 且OE⊥CD,连 接 OC,OA,∴OE =6,∴CE = OC2-OE2 = 82-62=27,AE= OA2-OE2= 102-62= 8,∴AC=AE-CE=8-27. 2.3 确定圆的条件 变式训练 (1)作弦AC 的垂直平分线与弦BC 的垂直平分 线交于点O,以O 为圆心,OA 长为半径作圆就是此 残片所在的圆,如图. (2)连接OA,设OA=xcm,AD=12cm,OD= (x-8)cm,则根据勾股定理列方程:x2=122+(x- 8)2,解得:x=13. 答:圆的半径为13cm. 巩固练习 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.22cm 7.(-1,0) 8.图略 9. 7 4π 2 10.解:(1)如图1,点O 为所求; 图1 (2)连接OA、OC,OC 交AB 于点D,如图2, 图2 ∵C 为AB︵的中点, ∴OC⊥AB, ∴AD=BD= 1 2AB=40m. 设☉O 的半径为r, 则OA=r,OD=OC-CD=r-20, 在Rt△OAD 中,∵OA2=OD2+AD2, ∴r2=(r-20)2+402,解得r=50, 即AB︵所在圆的半径是50m. 2.4 圆周角 2.4.1 与圆有关的角 变式训练 1.110° ∵∠A=50°,∴ ∠BOC=100°,∴ ∠BOD=80°,∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+80° =110°,故答案为110°. 2.解:∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°. ∵OC 为小圆的直径,∴∠OFC=90°. 在Rt△OEF 中,OF2=OE2+EF2, ∴62=42+EF2,∴EF2=20. 设☉O 的半径OC 为r, 则r2-62=(r-4)2+20,r=9. 在Rt△OCF 中,OF=6,OC=9, ∴CF= OC2-OF2=35. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·9· ∵OF⊥CD,∴CF=DF, ∴CD=2CF=65. 巩固练习 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B 11.B 12.2 13.40° 14.60 15.3或 73 16.144 17.B 18.D 19.解:(1)如图1,点P 就是所求作的点; (2)如图2,CD 为AB 边上的高. 图1 图2 20.解:连接 OD.∵CD 平分∠ACB,∴∠ACD =∠BCD,∴ ∠AOD = ∠BOD,∴AD =BD,∴ ∠BAD=∠ABD=45°.在Rt△ABD 中,BD= 2 2AB = 2 2×10=52. 21.解:(1)如图1,过点O 作OE⊥AC 于E,则 AE= 1 2AC= 1 2×2=1 ,∵翻折后点D 与圆心O 重 合,∴OE= 1 2r. 在Rt△AOE 中,AO2=AE2+OE2, 即r2=12+ ( 12r) 2 ,解得r= 23 3 . (2)如图2,连接BC,∵AB 是直径,∴∠ACB= 90°.∵∠BAC=25°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-25° =65°. 根据翻折的性质,AC︵所对的圆周角等于ADC︵所 对的圆周角,∴∠DCA=∠B-∠A=65°-25°=40°. 图1 图2 22.(1)证明:连接AE. ∵AC 为☉O 的直径, ∴∠AEC=90°,∴AE⊥BC. 又∵AB=AC,∴BE=CE. (2)解:连接CD. 在Rt△CBD 中,CD2=BC2-BD2=62-22=32. 在Rt△CAD 中,AC2=AD2+CD2, ∴AC2=(AC-2)2+32, ∴AC=9. 2.4.2 圆的内接四边形 变式训练 1.50 2.解:如图,连接BF,∵AB 是☉O 的直径, ∴∠AFB=90°,∴∠BA