2.2 圆的对称性-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

∴AC=24÷ 153≈1.94. ∵1.94<2, ∴OP 与☉A 相交. 9.(1)当0<r<3时,点A,B 在☉C 外; (2)当3<r<4时,点 A 在☉C 内,点 B 在 ☉C 外. 2.1.2 与圆有关的概念 变式训练 1.证明:∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 又∵AC=AO+OC,BD=BO+OD, ∴AC=BD, ∴四边形ABCD 为矩形. 2.解:连接OB,∵AB=OC, ∴OB=AB,∴∠A=∠BOA, ∴∠OBE=∠BOA+∠A=2∠A. ∵∠EOD+∠BOE+∠BOA=180°, 又 ∠BOE+∠OBE+∠OEB=180°, ∴∠EOD+∠A=4∠A, ∴∠EOD=3∠A,∴∠A=28°. 巩固练习 1.B 2.5 3.3cm 4.B 5.60° 6.2cm 7.8 8.10 9.55° 10.证明:过O 作OM⊥AB 于 M,ON⊥CD 于 N,连接OA,OC, 则∠OMA=∠ONC=90°. ∵点O 是∠EPF 的平分线上的一点, ∴OM=ON. 在Rt△AMO 和 Rt△CNO 中,由勾股定理得: AM2=OA2-OM2,CN2=OC2-ON2. ∵OC=OA, ∴AM=CN. ∵OM、ON 过O,OM⊥AB,ON⊥CD, ∴AB=2AM,CD=2CN,∴AB=CD. 11.120° 2.2 圆的对称性 2.2.1 圆心角、弧、弦之间的关系 变式训练 1.证明:∵AC=BD,∴AC︵=BD︵,∴AB︵=CD︵, ∴AB=CD. 2.50° 巩固练习 1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.20 7.50° 8.(1)80 (2)60 9.40 10.解:∵BC︵=DC︵=DE︵,∴∠BOC=∠COD= ∠DOE=50°,∴∠AOE=180°-150°=30°. 11.解:连接OE,∵OE=OC,∴∠C=∠E. ∵CE︵的度数为40°, ∴∠COE=40°,∴∠C=70°. ∵CE∥AB,∴∠AOC=∠C=70°. 12.解:如图,连接AC,BD, ∵C,D 是AB︵的三等分点, ∴AC=CD=BD, ∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD, ∴△ACO≌△DCO,∴∠ACO=∠DCO. ∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°, ∠OCD=75°, ∴∠OEF=∠OCD,∴CD∥AB, ∴∠AEC=∠OCD,∴∠ACO=∠AEC. 故AC=AE,同理,BF=BD. 又∵AC=CD=BD,∴CD=AE=BF. 2.2.2 圆的轴对称性 变式训练 解:根据垂径定理,得AD= 1 2AB=20 米. 根据勾股定理,得R2=202+(R-10)2, 解得R=25,半径为25米. 巩固练习 1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.3 11.2 3 12.48 13. 5 2 14. 17 4 15.0.8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·8· 16.(3,2) 17.解:∵直线y=kx-3k+4必过点 D(3,4), ∴最短的弦BC 是过点D 且与该圆直径垂直的弦. ∵点D 的坐标是(3,4),∴OD=5. ∵以原点O 为圆心的圆过点A(13,0), ∴圆的半径为13,∴OB=13,∴BD=12, ∴BC 的长的最小值为24. 18.(1)证明:作OE⊥AB 于点E, ∵AE=BE,CE=DE, ∴BE-DE=AE-CE,即AC=BD; (2)解:∵由(1)可知,OE⊥AB 且OE⊥CD,连 接 OC,OA,∴OE =6,∴CE = OC2-OE2 = 82-62=27,AE= OA2-OE2= 102-62= 8,∴AC=AE-CE=8-27. 2.3 确定圆的条件 变式训练 (1)作弦AC 的垂直平分线与弦BC 的垂直平分 线交于点O,以O 为圆心,OA 长为半径作圆就是此 残片所在的圆,如图. (2)连接OA,设OA=xcm,AD=12cm,OD= (x-8)cm,则根据勾股定理列方程:x2=122+(x- 8)2,解得:x=13. 答:圆的半径为13cm. 巩固练习 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.22cm