2.1 圆-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

3.5. ∵3.5不是整数, ∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程”. (2)存在.理由如下: ∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二 次方程, ∴假设c=mb2+n,当b=-6,c=-27时,-27 =36m+n. ∵x2+bx+c=0是偶系二次方程, ∴n=0时,m=- 3 4 , ∴c=- 3 4b 2. ∵x2+3x- 27 4=0 是偶系二次方程, 当b=3时,c=- 3 4×3 2. ∵可设c=- 3 4b 2, 对于任意一个整数b,c=- 3 4b 2 时, Δ=b2-4ac=4b2.x= -b±2b 2 , ∴x1=- 3 2b ,x2= 1 2b. ∴|x1|+|x2|=2|b|. ∵b是整数, ∴对于任何一个整数b,c=- 3 4b 2 时, 关于x 的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方 程”. 周末拓展 一元二次方程(二) 一、1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 二、7.-1 8.3 9.±3 10.16 11.5 三、12.(1)⑤ (2)x2+2nx-8n2=0,x2+2nx= 8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2=9n2,x+n =±3n,x=-n±3n,∴x1=-4n,x2=2n. 13.由题意,得 a+b=m ① ab=3m+6 ② a2+b2=100 ③{ ,解得m1=14, m2=-8(不合题意,舍去),所以m=14. 14.每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最 多,为1250元. 15.(1)提示:容易解得m=-4或6.∵Δ=8m- 16>0,∴m>2,∴m=6. (2)∵m=6,∴x1+x2=2(m+1)=2×(6+1) =14,∴三角形的周长为7+14=21. 16.(1)k< 5 12 (2)∵ x1+x2=2k-3<0 x1·x2=k2+1>0{ ,∴x1<0,x2<0. (3)提示:由|x1|+|x2|=-(x1+x2)=-(2k -3) 可得|-x1|·|-x2|=(-x1)·(-x2)=x1x2 =k2+1,|x1|+|x2|=2|x1|·|x2|-3,-(2k-3) =2(k2+1)-3, 解得k1=1,k2=-2. ∵k< 5 12 , ∴k=-2. 17.(1)等腰直角三角形 (2)BM+BD= 2BP 第2章 对称图形———圆 2.1 圆 2.1.1 点与圆的位置关系 变式训练 1.(1)点B 在圆内,点C 在圆外,点D 在圆上. (2)6<r<10 2.证明:∵矩形ABCD 中,AC=BD, ∴OA=OB=OC=OD. 又∵OE= 1 2OA ,OF= 1 2OB ,OG= 1 2OC ,OH = 1 2OD , ∴OE=OF=OG=OH,即 E,F,G,H 四 点 共圆. 巩固练习 1.圆内 圆上 圆外 2.圆上 <6 ≤6 3.6 <6 圆外 4.A 5.B 6.略,答案符合13< r<18即可 7.A(-1,0),B(9,0),C(0,3),D(0,-3) 8.解:(1)点P 的坐标是(2,3)或(6,3); (2)如图,作AC⊥OP,C 为垂足. ∵∠ACP=∠OBP=90°,∠1=∠1, ∴△ACP∽△OBP, ∴ AC OB= AP OP. 在Rt△OBP 中, OP= OB2+BP2= 153, 又AP=12-4=8, ∴ AC 3 = 8 153 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·7· ∴AC=24÷ 153≈1.94. ∵1.94<2, ∴OP 与☉A 相交. 9.(1)当0<r<3时,点A,B 在☉C 外; (2)当3<r<4时,点 A 在☉C 内,点 B 在 ☉C 外. 2.1.2 与圆有关的概念 变式训练 1.证明:∵OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 又∵AC=AO+OC,BD=BO+OD, ∴AC=BD, ∴四边形ABCD 为矩形. 2.解:连接OB,∵AB=OC, ∴OB=AB,∴∠A=∠BOA, ∴∠OBE=∠BOA+∠A=2∠A. ∵∠EOD+∠BOE+∠BOA=180°, 又 ∠BOE+∠OBE+∠OEB=180°, ∴∠EOD+∠A=4∠A, ∴∠EOD=3∠A,∴∠