1.3 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

∴无论x取何值,此二次三项式的值都不大于9 2令x2-3x=y,则原方程化为y2+5y+ 14.∵(x-2)2+(y+3)2+√+2=0,∴x=6=0,即(y+2)(y+3)=0,∴:y1=-2,y2=-3.当y =-3时,x2-3x=-3无解,所以x2-3x=-2 1.2.3公式法 整理mx(x-2)+3=(x+1)(x 变式训练 得(m-1)x2-2mx+4=0 (1)x1=2+ 当m=3时,原方程为x2-3x+2=0 (2)x1=1,x2 解得x1=1,x2=2; 巩固练习 原方程为-2x+4=0,解得x=2 1,x=22.6或-4 5.(1)x1=9,x2=1(2)x1 11.(1)(x-9)(x+4)=0,x-9=0或x+4=0 (3)x1=√6+ √6-22(4)x (2)(x+1)[x-(3-22)]=0 即x+1=0或x-(3-22)=0 12.解:原方程可变形为(5mx-n)(4mx+3n) 7.解:当A=B时,4x2+2x-1=3x2-2,x2+ 1,所以 ∴5mx-n=0或4mx+3n=0, ∵m≠0 10.±3∵方程x2-5x+6=0的两个根是2 和3,可能是x1=2,x2=3,此时x1·x2=-3;也可 13.(1)当x+2≥0即x≥-2时 能是x1=3,x2=2,此时x1·x2=3 11.m是方程x2-x-2=0的一个实数根, 原方程化为x2+2(x+2)-4=0, 即x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2 2是原方程的解 ∴原式=(m2-m (2)当x+2<0即x<-2时 原方程化为x2-2(x+2)-4=0, 1.2.4因式分解法 即x2-2x-8=0,解得x1=4,x2=-2, 变式训练 故x1=4, 2不是原方程的解 (1 (2)x 综上所述,原方程的解为x1=0,x2=-2 巩固练习 1.3一元二次方程的根与系数的关系 24.x1=0,2=k5. 1.3.1一元二次方程的根的判别式 6.(1)x1=-2,x2=0(2)x1=3,x2=4(3),℃1 变式训练 (4)x1=8,x2=5(5)x1=0 ,C2 巩固练习 1(6)x 5,x2=7(7)x1=2,x2=5(8)x1 1.A2.A3.k<2且k≠14.k≥-65.a 6(9)x1 1,b=1(答案不唯 28.或 10.解:∵关于x的一元二次方程x2+√k-1x x1,x2,则x1+x2=7m-2 -,x1x2=37 1=0有两个不相等的实数根 k-1≥0 3m,m=2,△=[-(7m-2)]2-48m>0,∴m=2 k-1+4~0·解得k≥1 k的取值范围是k≥1 4×1×(a-2)=12 11.m>-112.(1)m<1且m≠-1(2)m≤ (3)m=1(4)m>113.B 解得:a<3 14.证明:∵x2-2x-m=0无实根, ∴a的取值范围是a<3; ∴Δ=4+4m<0,即m<-1 (2)设方程的另一根为x1,由根与系数的关 又方程x2+2mx+1+2(m2-1)(x2+1)=0化 系得 为一般式为(2m2-1)x2+2mx+2m2-1=0 4(2m2-1)2=4(m+1)( 1)(2m-1)(2m+1), 解得 m+1<0,-m+1>0,2m-1<0,2m+1<0 则a的值是-1,该方程的另一根为-3 该方程无实数根. 15.解:(1)△ABC是等腰三角形 16.解:(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+ 理由:∵x=-1是方程的根, .(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0 ∵原方程有两个实数根 ∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0, △ABC是等腰三角形 得m≤ (2)∵方程有两个相等的实数根 (2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的 4(a+c)(a-c)=0, 两根, ∴a2=b2+c 2m+2,且m≤ ∴△ABC是直角三角形; 因为y随m的增大而减小, (3)∵△ABC是等边三角形 ∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为:2ax2 故当m=时,y取得最小值1 ar=o 专题拓展两根和与积 解得:x1=0,x2=-1 夯实基础 2.13.D4.B5 1.32一元二次方程的根与系数的关系 变式训练 变式训练 解:∵m,n是方程x2+2x-5=0的两个实 数根, 2.(1)证明:∵∴A=[-(m-3)]2+4m2>0, ∴无论m取什么实数,这个方程总有两个不相 等的实数根; m2=5-2m,m2-mn+3m+n=(5-2m) (2)提示:(x2|-|x 即x2+x2 固练习 B2.C3.A4.B5.D6.C m-3=士2,解得m1=1,m2=5; 8.29 10.±4m<4且m≠0 当m=1时,解得x1=-1+√2,x2 11.2将方程2(x-1)(x-3m)=x(m-4)