1.1 一元二次方程-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

拓展与培优数学九年级上册江苏科技教材适用 参考答案 第1章一元二次方程 的两个解,且x1<x2,∴(x-1)2=5,∴x-1= ±√5,∴x1=1-√5<1,x2=1+5>3 1.1一元二次方程 变式训练 1.由题意可知:m2+1=2且m-1≠0,解得m程的两个根互为相反数,∴m+1+2m-4=0,解得 m=1,∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分 2.当m2-4≠0,即m≠±2时是一元二次方程 当m2-4=0且m-2≠0,即m=-2时是一元一次别是2与-2…a=2…b=4 方程 16.-917.2岁 练 1.C2.B3.D4.C5.-16.(1)a=1 18.(1)x1=2,x2=-4(2)x1= (2)a≠1 7.不可能,当a=3时,方程为一元一次方程,后222 者a=2时,方程为一元二次方程 8.(1)m=1(2)m≥0且m≠1(3)m=2时 1.2,2配方法 此方程为一元二次方程;m=5时,此方程为一元 变式训练 次方程 9.解:设四周草坪宽度为x米由题意可知:(50 (1)x1=2,x2=-8(2).x1=-1,x2 巩固练习 2x)(40-2x)=50×40×,解之得:x1=35,x2 =10,当x=35时,50-2x<0,所以x=35舍去,故 1.(1)93(2) x=10,草坪宽度为10米 2.(x-2)2-93.44.(x-1)2 1.2一元二次方程的解法 1-√5,x2=1+55.C6.C7.C8.D9.x1 1.2.1直接开平方法 2,x2=010.(1)x1=2+√5,x2=2-√5(2)x1 变式训练 (3) (1) 5(2)x1 2C2=3 3+3173-3√17 巩固练习 1.B2.D3.C4.D5.B6.平方根7.2 l1.A12.(1)∵2x2-7x+2=2 29.410.20% z-8…最小值为一8 11.(1)x1 (2)-3x2+5x+1=-3/5 十,≤,∴最 (3)x1=-ma 大值为 13.(1)-x2-4x+5=1,∴x1 (4)x 2-22 12.16√2cm (2) x2-4x+5=-(x2+4x)+ 13.A∵x1,x2是一元二次方程3(x-1) (x+2)2+9 (x+2)2≤0,-(x+2)2+9≤9 数学 九年级上册 1 第1章 一元二次方程 1.1 一元二次方程 一元二次方程是初中数学的重要内容,是以前 学过的方程知识的延续和深化.它在现实生活以及 数学中同样有广泛的应用,它也是以后学习其他数 学知识的基础.掌握一元二次方程的概念是学好本 章内容的前提.下面我们就把有关概念理解清楚. 关于x 的一元二次方程的一般形式是ax2+bx +c=0(a,b,c是常数,a≠0).其中,ax2,bx,c分别 叫做二次项、一次项和常数项,a,b分别叫做二次项 系数、一次项系数. 例如,当m=n 时,关于x 的方程(m-n)x2+ mx+n=0就不是一元二次方程,只有当m≠n 时, 关于x 的方程(m-n)x2+mx+n=0才是一元二 次方程. 例1 当(m-3)xm2-7+3x-5=0是一元二次方程 时,求m 的值. 解析:解本题容易犯的错误是只注意到“一元 二次方程中的x 的最高次幂是2”这一点,而忽略了 一元二次方程的二次项系数(m-3)不能为零这一 十分重要的条件. 答案:由题意可知m2-7=2且m-3≠0,解得 m=-3. 变式训练 1.当m 取何值时,方程(m-1)xm2+1-2x+1 =0是一元二次方程? 例2 关于x 的方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在 什么条件下此方程为一元二次方程? 在什么条件 下此方程为一元一次方程? 解析:当a≠2时,关于x 的方程(2a-4)x2- 2bx+a=0为一元二次方程; 当a=2且b≠0时,关于x 的方程(2a-4)x2 -2bx+a=0为一元一次方程. 变式训练 2.关于x 的方程(m2-4)x2+(m-2)x+m= 0,在什么条件下此方程为一元二次方程? 在什么 条件下此方程为一元一次方程? 一、夯实基础 1.下列方程中,是一元二次方程的是 ( ) A.x2+3x+y=0 B.x+y+1=0 C. 2x2+1 3 = x+1 2 D.x 2+ 1 x+5=0 2.关于x 的一元二次方程(m-1)x2+x+m2 -1=0有一根为0,则m 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 1 2 3.方程x2- 3=(3- 2)x 化成一般形式, 它的各项系数之和是 ( ) A.2 B.- 2 C.2- 3 D.1+ 2-23 4.关于x 的方程ax2+3=x2+ax-a2,下列 说法正确的是 ( ) A.它是一元二次方程 B.当a≠0时,它是一元二次方程 C.当a≠1时,它是一元二