第2章 专题拓展1 图形的滚动问题-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

由垂径定理可知,MD=MB= 1 2BD=33cm. 在Rt△OBM 中,∠COB=60°,OB=6cm. 在△CDM 与△OBM 中, ∠CDM=∠OBM=30° MD=MB ∠CMD=∠OMB=90°{ ∴△CDM≌△OBM,∴S△CDM=S△OBM . ∴S阴影=S扇形BOC= 60π·62 360 =6π (cm2). 26.(1)证明:连接OD, ∵∠ACD=60°, ∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°, ∴∠DOP=180°-120°=60°. ∵∠APD=30°, ∴∠ODP=180°-30°-60°=90°, ∴OD⊥DP. ∵OD 为半径,∴DP 是☉O 的切线. (2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm, ∴OP=6cm.由勾股定理得:DP=33cm, ∴图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S△ODP -S扇形DOB = 1 2×3×33- 60π·32 360 = ( 93-3π 2 ) cm 2. 27.(1)连接OD,可证∠ODB=∠C=90°,∴BC 是☉O 的切线. (2)①☉O 的半径为2; ②S阴影=23- 2 3π 28.(1)相等 (2) 9π 4+ 92 2 - 9 2 29.(1)证明:连接OD. ∵BC 是☉O 的切线,D 为切点, ∴OD⊥BC. 又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD. 又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD =∠OAD,即AD 平分∠BAC. (2)连接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA, ∴△OAE 为等边三角形, ∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°. 又∵∠OAD= 1 2∠BAC=30° , ∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO, ∴S△AOE=S△OED, ∴阴影部分的面积=S扇形ODE= 60×π×4 360 = 2 3π. 30.(1)证明:∵DE⊥AF,∴∠AED=90°. 又∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∠B=90°,∴∠DAE=∠AFB, ∠AED=∠B=90°. 又∵AF=DA, ∴△ADE≌△FAB(AAS), ∴DE=AB. (2)解:∵BF=FC=1, ∴AD=BC=BF+FC=2. 又∵△ADE≌△FAB,∴AE=BF=1, ∴在Rt△ADE 中,AE= 1 2AD , ∴∠ADE=30°. 又∵DE= AD2-AE2= 22-12= 3, ∴EG︵=nπR180= 30·π· 3 180 = 3 6π. 专题拓展 图形的滚动问题 夯实基础 1.C 2.D 3.B 变式训练 A 巩固练习 1.D 转动第一次的路线长是: 90π×4 180 =2π ,转动 第二次的路线长是:90π×5 180 = 5π 2 ,转动第三次的路线 长是:90π×3 180 = 3π 2 ,转动第四次的路线长是:0,转动第 五次的路线长是:90π×4 180 =2π ,以此类推,每四次循环, 故顶点A 转动四次经过的路线长为: 3π 2+ 5π 2+2π= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·81· 6π,2015÷4=503……3,顶点A 在整个旋转过程中经 过的路线长为:6π×504=3024π.故选D. 2.B 作OD⊥AB 于点D,连接 AO,BO,CO, ∵OD = 1 2 AO ,∴ ∠OAD =30°,∴ ∠AOB = 2∠AOD=120°,同 理 ∠BOC=120°,∴ ∠AOC= 120°,∴阴影部分的面积=S扇形AOC= 1 3×☉O 面积. 故选B. 3.A 4. 5π 3 ∵ 在 Rt△ABC 中,∠B=30°,AB= 10cm,∴AC= 1 2AB=5cm. 根据旋转的性质知, A'C=AC,∴A'C= 1 2AB=5cm ,∴点 A'是斜边 AB 的中点.∴AA'= 1 2AB=5cm ,∴AA'=A'C= AC,∴∠A'CA=60°,∴CA'旋转所构成的扇形的弧 长为:60π×5 180 = 5π 3 (cm).故答案是: 5π 3. 5.6π ∵四边形ABCD 是矩形,AB=4,BC= 3,∴BC=AD=3,∠ADC=90°,对角线AC=BD= 5.∵根据旋转的性质知,∠AD