第1章 专题拓展4 一元二次方程解决动态问题-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

∴ab= m-1 3 ·2 (m-1) 3 =m+1 , ∴m=- 1 2 (舍去),m=7. ∴ab=8. 2.解:(1)设剪成的较短的一段为xcm,较长的 一段就为(40-x)cm, 由题意,得 ( x4 ) 2 + (40-x4 ) 2 =58, 解得x1=12,x2=28, 当x=12时,较长的一段为40-12=28(cm), 当x=28时,较长的一段为40-28=12<28(舍 去), ∴较短的一段为12cm,较长的一段为28cm; (2)设剪成的较短的一段为mcm,较长的一段就 为(40-m)cm, 由题意,得 ( m4 ) 2 + (40-m4 ) 2 =48, 变形为:m2-40m+416=0, ∵Δ=(-40)2-4×416=-64<0, ∴原方程无实数根, ∴小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不 可能等于48cm2. 3.解:(1)①设剪掉的正方形的边长为xcm, 则(40-2x)2=484,即40-2x=±22, 解得x1=31(不合题意,舍去), x2=9. 答:剪掉的正方形的边长为9cm; ②侧面积有最大值,设剪掉的小正方形的边长为 acm, 盒子的侧面积为ycm2, 则y 与a的函数关系为:y=4(40-2a)a, 即y=-8a2+160a=-8(a-10)2+800, ∵-8<0,∴y 有最大值, 即当a=10时,y最大=800,即当剪掉的正方形的 边长为10cm时, 长方形盒子的侧面积最大为800cm2. (2)设剪掉的长方形盒子的高为xcm, 则长为40-2x,宽为20-x,表面积为:2(40- 2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550, 解得:x1=-35(不合题意,舍去),x2=15, 即剪掉的长方形盒子的高为15cm, 则长为:40-2x=40-2×15=10(cm),宽为:20 -x=20-15=5(cm), 此时长方体盒子的长为10cm,宽为5cm,高为 15cm. 专题拓展 一元二次方程解决动态问题 夯实基础 1.B 2.B 变式训练 解:(1)设经过x 秒,△PBQ 的面积等于8cm2, 则:BP=6-x,BQ=2x, 所以S△PBQ= 1 2× (6-x)×2x=8, 即x2-6x+8=0, 可得:x=2或4,即经过2秒或4秒, △PBQ 的面积等于8cm2; (2)不能 巩固练习 1.解:当点P 在AO 上运动时, 设P,Q 两点运动x 秒时, △POQ 的 面 积 为1800cm2,AP=2x,OP= (100-2x),OQ=3x, 1 2×3x (100-2x)=1800,x1 =20,x2=30. 当P 点在OB 上时, 1 2×3x (2x-100)=1800, x2-50x-600=0,x1=60,x2=-10(舍去), 答:P,Q 两点运动20,30,60秒时,△POQ 的面 积为1800cm2. 2.解:(1)当t=4时, l= 1 2t 2+ 3 2t=8+6=14 (cm), 答:甲运动4s通过的路程是14cm; (2)由图可知,甲、乙第一次相遇时走过的路程为 半圆21cm, 甲走过的路程为 1 2t 2+ 3 2t , 乙走过的路程为4t, 则 1 2t 2+ 3 2t+4t=21 , 解得:t=3或t=-14(不合题意,舍去), 答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动 了3s; (3)由图可知,甲、乙第二次相遇时走过的路程为 三个半圆:3×21=63(cm), 则 1 2t 2+ 3 2t+4t=63 , 解得:t=7或t=-18(不合题意,舍去), 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动 了7s. 3.解:(1)令BQ=x=24,解得:x=24; 令AP=2x=24,解得:x=12; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·5· 令CM=3x=24,解得x=8; 令DN=x2=24,解得:x=26, ∵26<8<12<24, ∴当x=26(即当 N 到达A 点)时, 点P,Q,M,N 停止运动, 当x=26时,AP=46,CM=66,BQ=26, ∴QM=BC-BQ-CM=24-86, 如图1所示,∴梯形 NQMP 的面积= 1 2 (NP