第1章 专题拓展1 两根和与积-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

10.解:∵关于x 的一元二次方程x2+ k-1x -1=0有两个不相等的实数根, ∴ k-1≥0 k-1+4>0{ ,解得k≥1, ∴k的取值范围是k≥1. 11.m>-1 12.(1)m<1且m≠-1 (2)m≤ 1且m≠-1 (3)m=1 (4)m>1 13.B 14.证明:∵x2-2x-m=0无实根, ∴Δ=4+4m<0,即m<-1. 又方程x2+2mx+1+2(m2-1)(x2+1)=0化 为一般式为(2m2-1)x2+2mx+2m2-1=0, Δ=4m2-4(2m2-1)2=4(m+1)(-m+ 1)(2m-1)(2m+1), ∵m+1<0,-m+1>0,2m-1<0,2m+1<0, ∴Δ<0, ∴该方程无实数根. 15.解:(1)△ABC 是等腰三角形; 理由:∵x=-1是方程的根, ∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0, ∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,∴a=b, ∴△ABC 是等腰三角形; (2)∵方程有两个相等的实数根, ∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, ∴4b2-4a2+4c2=0, ∴a2=b2+c2, ∴△ABC 是直角三角形; (3)∵△ABC 是等边三角形, ∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为:2ax2 +2ax=0, ∴x2+x=0, 解得:x1=0,x2=-1. 1.3.2 一元二次方程的根与系数的关系 变式训练 解:∵m,n 是 方 程x2+2x-5=0的 两 个 实 数根, ∴mn=-5,m+n=-2. ∵m2+2m-5=0, ∴m2=5-2m,m2-mn+3m+n=(5-2m)- (-5)+3m+n=10+m+n=10-2=8. 巩固练习 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7. 17 4 8.2 9.- 3 10.±4 m<4且m≠0 11.2 将方程2(x-1)(x-3m)=x(m-4)化 简,得:2x2-(7m-2)x+6m=0.设方程的两根为 x1,x2,则x1+x2= 7m-2 2 ,x1x2=3m,∴ 7m-2 2 = 3m,∴m=2,Δ=[-(7m-2)]2-48m>0,∴m=2. 12.-1 13.解:(1)∵b2-4ac=22-4×1×(a-2)=12 -4a>0, 解得:a<3. ∴a的取值范围是a<3; (2)设 方 程 的 另 一 根 为 x1,由 根 与 系 数 的 关 系得: 1+x1=-2 1·x1=a-2{ , 解得:a=-1 x1=-3{ , 则a的值是-1,该方程的另一根为-3. 14.D 15.D 16.解:(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+ m2=0. ∵原方程有两个实数根, ∴Δ=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0, 得m≤ 1 2 ; (2)∵x1,x2 为 x2+2(m-1)x+m2=0的 两根, ∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤ 1 2. 因为y 随m 的增大而减小, 故当m= 1 2 时,y 取得最小值1. 专题拓展 两根和与积 夯实基础 1.x1=0,x2=3 2.1 3.D 4.B 5.D 变式训练 1.- 22 5 2.(1)证明:∵Δ=[-(m-3)]2+4m2>0, ∴无论m 取什么实数,这个方程总有两个不相 等的实数根; (2)提示:(|x2|-|x1|)2=22=4, 即x21+x22-2|x1x2|=4 且x1·x2=-m2≤0, ∴x21+x22+2x1x2=4, ∴m-3=±2,解得m1=1,m2=5; 当m=1时,解得x1=-1+ 2,x2=-1- 2; 当m=5时,解得x1=1- 26,x2=1+ 26. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·3· 巩固练习 1.B 2.79 3.0 4.8 5.1 6.26 7. 5 4 8.23 9.-19 1.4 用一元二次方程解决问题 变式训练 1.8100(1-x)2=7600 2.(1)50% (2)27万平方米 3.(30-2x)(20-x)=78×6(化简得x2-35x +66=0,未化简也可) 4.两块绿地周围的硬化路面宽都为10米. 巩固练习 1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.共有30名员工去黄果树