第1章 周末拓展1 一元二次方程(一)-2021-2022学年九年级上册初三数学同步课时培优作业（苏科版）

令CM=3x=24,解得x=8; 令DN=x2=24,解得:x=26, ∵26<8<12<24, ∴当x=26(即当 N 到达A 点)时, 点P,Q,M,N 停止运动, 当x=26时,AP=46,CM=66,BQ=26, ∴QM=BC-BQ-CM=24-86, 如图1所示,∴梯形 NQMP 的面积= 1 2 (NP+ QM)×AB= 1 2× (4 6+24-8 6)×10=120- 206. (2)当点P 与点N 重合或点Q 与点M 重合时, 以PQ,MN 为两边, 以矩形的边(AD 或BC)的一部分为第三边可能 构成一个三角形. ①当点P 与点N 重合时, 如图2所示,由x2+2x=24, 得x1=4,x2=-6(舍去). 因为BQ+CM=x+3x=16<24, 此时点Q 与点M 不重合. 所以x=4符合题意. ②当点Q 与点M 重合时, 由x+3x=24,得x=6. 此时DN=x2=36>24,不符合题意. 故点Q 与点M 不能重合. ∴当x 为4时,以PQ,MN 为两边,以矩形的边 (AD 或BC)的一部分为第三边构成一个三角形; (3)由(2)知,点Q 只能在点M 的左侧, ①当点P 在点N 的左侧时,由24-(x+3x)= 24-(2x+x2), 解得x1=0(舍去),x2=2. 当x=2时,四边形PQMN 是平行四边形; ②当点P 在点N 的右侧时, 由24-(x+3x)=(2x+x2)-24, 解得x1=-3- 57(舍去), x2=-3+ 57.当x=-3+ 57时, 四边形 NQMP 是平行四边形. 所以当x=2或x=-3+ 57时, 以P,Q,M,N 为顶点的四边形是平行四边形. 图1 图2 周末拓展 一元二次方程(一) 一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 二、11.m<-4 12.0,2 13.0 14.≠4 =4 15. 2+ 42 4 2- 42 4 16.②③ 17.-2 18.-4或2 19.8 20.20(1+x)2=80 三、21.(1)x1=-1+ 2,x2=-1- 2 (2)x1= -1,x2=3 (3)x1=3,x2=1 (4)x1=3+ 13,x2 =3- 13 22.-4 23.解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均 增长率为x,根据题意得10(1+x)2=12.1,解得x1 =0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).该快递公司投递 总件数的月平均增长率为10%. (2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+ 10%)=13.31(万件).∵平均每人每月最多可投递0.6 万件,∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任 务是:0.6×21=12.6<13.31,∴该公司现有的21名 快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任 务,∴需要增加业务员(13.31-12.6)÷0.6≈1.183≈ 2(人).答:该公司现有的21名快递投递业务员不能 完成今年6月份的快递投递任务,至少需要增加2名 业务员. 24.解:(1)点B(3,2),点C(7,10), 设v=kt+b,代入有 2=3k+b 10=7k+b{ ⇒ k=2 b=-4{ , ∴v=2t-4(3<t≤7); (2)①当0≤t≤3时,v=2m/s,s=vt=2t; ②当3<t≤7时,s=2×3+ (2+2t-4)(t-3) 2 =t2-4t+9,t=7时,s总=30, 7 10s总= 7 10×30=21 , ∴令t2-4t+9=21⇒t2-4t-12=0⇒(t-6)(t +2)=0⇒t=6, ∴运动到总路程的 7 10 所用的时间为6s. 25.解:(1)不是,解方程x2+x-12=0得, x1=3,x2=-4.|x1|+|x2|=3+4=7=2× 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·6· 3.5. ∵3.5不是整数, ∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程”. (2)存在.理由如下: ∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二 次方程, ∴假设c=mb2+n,当b=-6,c=-27时,-27 =36m+n. ∵x2+bx+c=0是偶系二次方程, ∴n=0时,m=- 3