专题12 等可能性下的概率（二）-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（苏科版）

专题12 等可能性下的概率（二） 专题知识总结： 等可能性下的概率（二） 根据概率求数量 列举法或树状图法求概率 根据概率公式计算概率 几何概率 概率的意义及大小关系 题型四 几何概率 1．如图，左边是数学节小明自己制作的七巧板，右边是用这幅七巧板拼出的小鸟图案，一只蚂蚁在下图上任意爬行，若它停下图上任意一点的可能性相同，求停在小鸟头部三角形板（即①）上的概率是（ ） A． B． C． D． 2．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，四个正六边形的面积都是相等的，现随机向读图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________． 4．长方形中，，O为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到O的距离不大于1的概率为_______． 5．如图，在游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，AC＝50cm，AB＝30cm，他击中阴影部分的概率是______． 6．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是_________． 7．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为______． 8．如图所示，是一个均匀的可以自由转动的转盘；某购物广场举办有奖销售活动，顾客每购物满元，就获得一－次转这个转 盘的机会．请你根据以上信息： （1）求：顾客转出“七折优惠”的概率； （2）求：顾客转出“得元”的概率； （3）求：顾客中奖的概率． 9．小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1、2、3、4、5，转盘可以随意转动． （1）请你求出指针指向3的倍数的概率； （2）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利；反之，则小亮胜利，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 10．如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 11．（1）如图，转盘1是一个可以自由转动的转盘转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ （2）请在转盘2中设计：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为，落在绿色区域的概率为．要求： ①注明区域的颜色，标记圆心角的度数； ②画出的圆心角不可误差太大． 12．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止） （1）转动转盘一次，转出的数字是-1的概率为______． （2）转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率． 题型五 列表法或树状图法求概率 13．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ） A． B． C． D． 14．2019年7月，中共中央国务院发布的《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中明确提出“要把劳动教育作为中学教育阶段的必修课”．我校积极响应，率先落实意见的相关精神，将学校的公共卫生清洁任务划分给各班的学生完成，现某班准备成立三个小组，分别承担本班的“走廊清扫”、“栏杆清洁及维护”、“垃圾转运”这三项劳动任务．现从班委会成员中的四位同学（三男一女）中任选三个人分别担任这三个小组的小组长，其中该女生恰好不担任“垃圾转运”组的组长的概率为_________．（直接填数字） 15．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有3种：1小时，2小时，3小时，已知该班共有40人，根据调查结果，制作了男生复习时间的统计图，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，3． （1）求该班学生一周平均复习时间； （2）在该班复习时间为1小时的学生中，班长随机选取两名进行帮辅，求恰好选中两名男生的概率． 16．