专题08 实数-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（苏科版）

专题08 实数 专题知识总结： 实数 实数的性质 实数的分类 实数的混合运算 实数的大小比较 题型一 实数的分类 1．在，，……（依次增加一个0），，中，无理数有（ ）个． A． B． C． D． 2．已知下列结论： ①任何一个无理数都能用数轴上的点表示； ②每个实数都对应数轴上一个点； ③在数轴上的点只能表示无理数； ④有理数有无限个，无理数有有限个； ⑤无理数都是无限小数，不带根号的数不是无理数； ⑥﹣3是（﹣3）2的算术平方根． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②⑥ C．③④⑥ D．②④⑤ 3．下列说法不正确的个数是（ ） ①0.3是0.09的平方根；②的平方根是a；③的平方根是；④正数的两个平方根的积为负数；⑤无理数包括正无理数、负无理数和零；⑥两个无理数的和还是无理数；⑦有理数的倒数还是有理数 A．3 B．4 C．5 D．6 4．把下列各数的序号填入相应的括号内． ①10，②﹣π，③，④﹣3.14，⑤，⑥0，⑦，⑧﹣1，⑨，⑩1.010010001 整数集合{　 　……}； 负分数集合{　 　 ……}； 正有理数集合{　 　……}； 无理数集合{　 　……}． 5．把下面的数填入它所属于的集合的大括号内 正数集合{ } 整数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 题型二 实数的性质 6．若a的相反数是2，则a等于（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D． 7．计算=（ ） A．2－ B．－2 C．2＋ D．－2－ 8．若，则_______________________． 9．已知，化简______． 10．如果，则__________． 题型三 无理数的估算 11．下列说法中，正确的是（ ） A．立方根等于本身的数只有0和1 B．1的平方根等于1的立方根 C．3＜＜4 D．面积为6的正方形的边长是 12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 13．下列整数中，最靠近的整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．阅读下面的文字．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 15．高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n≤x＜n+1，则[x]＝n． 如：[1.56]＝1，[﹣3.25]＝﹣4． （1）求[79]的值等于　 　； （2）若b是整数，求证：[a+b]＝[a]+b； （3）若[﹣8+n]+[+3﹣n]＝[]，且m，n都为整数，求m的最小值和最大值． 题型四 实数的混合运算 16．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 17．计算： （1） （2） 18．化简： （1） （2） 19．计算： （1） （2）． 20．计算：. 题型五 实数运算的实际应用 21．一个四位整数（千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为），若满足，那么，我们称这个四位整数为“类等和数”． 例如：3122是一个“4类等和数”，因为：； 5417不是一个“类等和数”，因为：，，． （1）写出最小的“3类等和数”是___________，最大的“8类等和数”是___________． （2）若一个四位整数是“类等和数”，且满足，求满足条件的所有“类等和数”的个数，并把它们写出来． 22．数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵a，b都是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， ∴ 解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 23．阅读材料： 我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（a，b