1.1集合 1.1.3集合的基本运算（课后小作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 课后作业.集合的基本运算 一．选择题（共5小题） 1．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{6，9} B．{6，7，9} C．{7，9} D．{7，9，10} 【答案】C． 【解析】解：U＝{n∈N|1≤n≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， 则∁UA＝{4，6，7，9，10}， 则（∁UA）∩B＝{7，9}， 故选：C． 2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪（∁RB）＝R，则a满足（　　） A．a≥2 B．a＞2 C．a＜2 D．a≤2 【答案】A． 【解析】解：由题意可得，∁RB＝{x|x≥2}， 集合A＝{x|x＜a}，A∪（∁RB）＝R， 结合数轴可得，a≥2 故选：A． 3．设集合A＝{a，a2，0}，B＝{2，4}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为（　　） A．2 B．±2 C． D．± 【答案】D． 【解析】解：∵A∩B＝{2}，B＝{2，4}，A＝{a，a2，0}； ∴2∈A； ∴a2＝2； ∴． 故选：D． 4．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（　　） A．{a|a＜2} B．{a|a≥﹣1} C．{a|a＞﹣1} D．{a|﹣1≤a＜2} 【答案】B． 【解析】解：由集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}， 又∵A∩B≠∅， ∴实数a的取值范围为：a≥﹣1． 故选：B． 5．某电脑安装了“Windows”和“Linux”两个独立的操作系统．每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用．设事件A＝“Windows系统正常”，B＝“Linux系统正常”．以1表示系统正常，0表示系统不正常，用x1，x2分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态，（x1，x2）表示电脑的状态，则事件A∪B＝（　　） A．{（0，0），（0，1）} B．{（1，0），（1，1）} C．{（0，1），（1，0），（1，1）} D．{（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）} 【答案】C． 【解析】解：设事件A＝“Windows系统正常”，B＝“Linux系统正常”． “Windows”和“Linux”两个独立的操作系统至少有一个系统正常该电脑才能使用． 以1表示系统正常，0表示系统不正常， 用x1，x2分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态，（x1，x2）表示电脑的状态， 则事件A∪B＝{（0，1），（1，0），（1，1）}． 故选：C． 二．多选题（共1小题） 6．若集合M⊆N，则下列结论正确的是（　　） A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．M∈（M∩N） D．（M∪N）⊆N 【答案】BD． 【解析】解：∵集合M⊆N， ∴在A中，M∩N＝M，故A错误； 在B中，M∪N＝N，故B正确； 在C中，M⊆（M∩N），故C错误； 在D中，M∪N＝N⊆N，故D正确． 故选：BD． 三．填空题（共3小题） 7．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是　4　． 【答案】4． 【解析】解：∵A＝{1，2}，且A∪B＝{1，2，3}， ∴3∈B，B⊆{1，2，3}， ∴B＝{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 故答案为：4． 8．已知全集为R，集合M＝{x∈R|﹣2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且M⊆∁RP，则a的取值范围是　[2，+∞）　． 【答案】[2，+∞）． 【解析】解：∵M＝{x|﹣2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}， ∴∁RP＝{x|x＜a}． ∵M⊆∁RP，∴由数轴知a≥2． ∴a的取值范围是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 9．在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示： ①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为　A∩B　； ②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为　A∪C　． 【答案】A∩B． A∪C． 【解析】解：①设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}， B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}， C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}． 既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B． 故答案为：A∩B． ②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的