1.5 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学人教A版（2019）必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列 1.5全称量词与存在量词 【考点梳理】 考点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 考点二　含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：含全称量词和存在量词命题的判断 1．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　） A．对任意的 、 ，都有 B．菱形的两条对角线相等 C． ， D．正方形是矩形 2．下列命题不是存在量词命题的是（ ） A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除 C．在实数范围内，有些一元二次方程无解 D．有一个m使 与 异号 3．设 ，则以下说法错误的是（ ） A．“ ”是假命题 B． 是假命题 C．“ ”是假命题 D．“ ”是真命题 题型二：含含量词的命题的否定问题 4．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 5．已知命题 ： ， ，则命题 的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知命题 使得 成立，则 为（ ） A． 都有 恒成立 B． 都有 恒成立 C． 都有 恒成立 D． 都有 恒成立 题型三：根据全称命题的真假求参数问题 7．若命题“ ，使 ”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知命题 ， ；命题 ， ．若 ， 都是假命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． 或 D． 9．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题 10．若命题“ ”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）． A． B． 或 C． D． 或 11．命题 ， ，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．若命题“ ， ”为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 13．命题 ：“有些三角形是等腰三角形"的否定是（ ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 14．命题“∀x R，∃n0 N*，使得n0≥2x+1”的否定形式是（ ） A．∀x R，∃n0 N*，使得n0<2x+1 B．∀x R，∀n0 N*，使得n0<2x+1 C．∃x0 R，∃n N*，使得n<2x0+1 D．∃x0 R，∀n N*，使得n<2x0+1 15．下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若 为偶数，则 为自然数 C．若对任意 ，则 D． 是无理数 16．下列全称量词命题中真命题的个数为（ ） ①负数没有倒数； ②对任意的实数 ， ，都有 ； ③二次函数 的图象与 轴恒有交点； ④ ， ，都有 . A．1 B．2 C．3 D．4 17．若存在 ，使 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．已知 使 是真命题， 则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 20．若命题“ ， ”是真命题，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．命题“任意 ，使方程 都有唯一解”的否定是（ ） A．任意 ，使方程 的解不唯一 B．存在 ，使方程 的解不唯一 C．任意 ，使方程 的解不唯一或不存在 D．存在 ，使方程 的解不唯一或不存在 22．下列说法错误的是（　　） A．“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3” B．“∀x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0” C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件 D．“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件 【高分突破】 一：单选题 23．命题“ ”的否定