1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学人教A版（2019）必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列 1.4充分条件与必要条件 【考点梳理】 考点一：　充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 考点二：充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 【题型归纳】 题型一：充要条件和必要条件的判断 1．已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．必修一课本有一段话：当命题“若 ，则 ”为真命题，则“由 可以推出 ”，即一旦 成立， 就成立， 是 成立的充分条件.也可以这样说，若 不成立，那么 一定不成立， 对 成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 R，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：根据充分不必要条件求参数问题 4．若“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，则 的取值范围（ ） A． B． C． D． 5．设 ： ； ： ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知命题p：“关于x的方程 有实根”，若非p为真命题的充分不必要条件为 ，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三：根据必要条件不充分条件求参数问题 7．已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． 或 D． 或 8．“关于 的不等式 的解集为 ”的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 或 9．已知 ， ，若p是q的必要不充分条件，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型四：探究充要条件问题 10．设 ，则“ ”的充要条件是（ ） A．a，b不都为1 B．a，b都不为0 C．a，b中至多有一个是1 D．a，b都不为1 11．设 ，则“ ”是“ ”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 12．如果 为非零实数，则不等式 成立的充要条件是（ ） A． 且 B． 且 C． 或 D． 题型五：根据充要条件求参数问题 13．已知 且 ， ，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．“一元二次方程 有两个不相等的正实根”的充要条件是（ ） A． B． C． D． 或 15．“不等式 在 上恒成立”的充要条件是 A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 16．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 17． 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．方程 至少有一个负实根的充要条件是（ ） A． B． C． D． 或 19． 的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 20．若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．无法判断 21．集合 的关系如 图所示，那么“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件 24．若不等式 成立的充分条件为 ，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． EMBED Equation.DSMT4 25．已知 ， ，且 是 的充分条件，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D．