1.1 集合的概念-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学人教A版（2019）必修第一册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 【考点梳理】 考点一　元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 考点二　元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 考点三　常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 考点四：集合的表示 （1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． （2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 【题型归纳】 题型一：集合的概念 1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） ①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于 的正整数；④ 的近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 2．下列说法中正确的有（ ）个： ①很小的数的全体组成一个集合： ②全体等边三角形组成一个集合； ③ 表示实数集； ④不大于3的所有自然数组成一个集合. A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列叙述正确的是（ ） A．方程 的根构成的集合为 B． C．集合 表示的集合是 D．集合 与集合 是不同的集合 题型二：元素与集合的关系 4．下列关系中① ；② ；③ ；④ 正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列五个写法，其中正确写法的个数为（ ） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 6．设集合 ， ，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三：元素特性技巧解题 7．已知 ， ，若集合 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ， ，且 ，则 （ ） A． 或 B． C． 或 或 D． 9．含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 题型四：集合的表示方法 10．若用列举法表示集合 ，则下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 11．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（ ） A．{（x，y）|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0} B．{（x，y）|x＝0且y＝0} C．{（x，y）|xy＝0} D．{（x，y）|x，y不同时为零} 12．集合{1，3，5，7，9，…}用描述法可表示为（ ） A．{x|x=2n±1，n∈Z} B．{x|x=2n+1，n∈Z} C．{x|x=2n+1，n∈N*} D．{x|x=2n+1，n∈N} 【双基达标】 一、单选题 13．已知集合 ， ，则集合 中元素个数为（ ） A． B． C． D． 14．集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（ ） A．x≠–1 B．x≠0 C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠3 15．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A．{x|-3<x<11，x∈Z} B．{x|-3<x<11} C．{x|-3<x<11，x=2k} D．{x|-3<x<11，x=2k，k∈Z} 16．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 17．集合A＝{1，－3，5，－7，9， }用描述法可表示为（ ） A．{x|x＝2n±1，n∈N} B．{x|x＝（－1）n（2n－1），n∈N} C．{x|x＝（－1）n（2n＋1），n∈N} D．{x|x＝（－1）n－1（2n＋1），n∈N} 18．下列叙述正确的是（ ） A．集合{x|x<3，x∈N}中只有两个元素 B．{x|x2－2x＋1＝0}＝{1} C．整数集可表示为{Z} D．有理数集表示为{x|x为有理数集} 19．有下列四个命题： ① 是空集； ②若 ，则 ； ③集合 有两个元素； ④集合 是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 20．已知关于x的方程 的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ） A．3，6，9