专题12.6 积的乘方（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题12.6 积的乘方（拓展提高） 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 ，故本选项错误； D、 中 和 不是同类项不能合并计算，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，关键是根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则解答． 2．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂乘法． 【详解】 = = 故选：C 【点睛】考核知识点：幂的运算．掌握同底数幂乘法和幂的乘方是关键． 3．已知 ， ， ，那么 、 、 之间满足的等量关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】A选项： ，即 ，A错误； B选项： ，即 ，B错误； C选项： ，即 ，C错误； D选项： ，D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 4．已 ，那么 （ ） A．10 B．15 C．72 D．与x，y有关 【答案】C 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可. 【详解】a2x+3y=(ax)2(ay)3=32 23=9 8=72， 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键. 5．下列运算中，正确的有（ ） （1） ；（2） （3） （4） ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则计算即可. 【详解】（1） ，故错误； （2） ，故正确； （3） ，故错误； （4） ，故正确， ∴正确的有2个， 故选B. 【点睛】本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 6．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（ ） A．（﹣2）23 B．（﹣2）24 C．（﹣2）25 D．（﹣2）26 【答案】C 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律，即可解答本题． 【详解】解：根据据题意写出前面一些数：1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2，1，﹣1， 经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现， 即这76个数是由1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2这6个数组成的数组重复排列而成， 而1×（﹣1）×（﹣2）×（﹣1）×1×2＝﹣4，又76＝12×6+4， 故这76个数的积是：（﹣4）12×（﹣2）＝（﹣2）25． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数循环出现． 二、填空题 7．若 ， ，则 ________． 【答案】 【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴ = = 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 8．已知a，b满足 ，当 且 时，b的取值范围是_____． 【答案】 或 【分析】利用有理数的乘方：积的乘方公式即可计算． 【详解】解：由 ，得 ， ∵ 且 ， ∴ ∴ 或 故答案为： 或 ． 【点睛】此题主要考查积的乘方，有理数的乘方的运用，熟记有理数的乘方的公式是解题的关键． 9．若 ， ，则 _________． 【答案】±6 【分析】先利用幂的乘方公式的逆运算，求出an=±2，bn=±3，再利用积的乘方公式，求解即可． 【详解】∵ ， ， ∴ ， ， ∴an=±2，bn=±3， ∴ =±6， 故答案是：±6 【点睛】本题主要考查幂的乘方公式和积的乘方公式，熟练掌握上述公式，是解题的关键． 10．若 = ________． 【答案】8 【分析】先逆用幂的乘方法则，再利用同底数幂的乘法法则即可解答. 【详解】解：∵ ∴2x+3y=3 ∴ =（22）x·(23)y=22x+23y=22x+3y=23=8. 故答案为8. 【点睛】本题考查幂的运算性质，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算. 11．如果 ， ，则 _____． 【答案】1 【分析】将 变形为 ，然后将 代入求解即可； 【详解】解： 又将 代入，得： 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，灵活应用运算定律是解答本题的关键. 12．已知 ，则