专题12.5 积的乘方（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题12.5 积的乘方（基础检测） 一、单选题 1．小明计算（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3＝﹣a3•a6＝﹣a9时，第一步运算的依据是（ ） A．乘法分配律 B．积的乘方法则 C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 【答案】B 【分析】根据（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3，符合积的乘方法则求解即可． 【详解】解：（﹣a•a2）3＝（﹣1）3•a3•（a2）3，符合积的乘方法则， 故选：B． 【点睛】此题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键． 2．计算（ab）3的结果为（ ） A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab 【答案】C 【分析】由积的乘方：（ab）n＝anbn（n是正整数），即可求得答案． 【详解】解：（ab）3＝a3b3 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解决此题的关键． 3．计算： （ ） A．1 B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】先将 化为 ，再利用积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握 （ 为正整数）是解题的关键． 4．如果 ，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．6 D．4 【答案】D 【分析】利用积的乘方和幂的乘方法则进行计算，从而求解． 【详解】解： ∴2n=8，解得n=4 故选：D． 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，掌握相关运算法则正确计算是解题关键． 5．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（　　） A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2 【答案】A 【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的方程即可求解． 【详解】解：∵（2ambm+n）3＝8a9b15， ∴3m＝9，3（m+n）＝15， 解得m＝3，n＝2， 故选A． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m，n的方程是解题关键. 6．若 ，则 的值是( ). A．8 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，求出 ，再代入 中计算出结果 【详解】解： ， ， ， ， 解得： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算，解题的关键是：正确掌握相关运算法则． 二、填空题 7．计算： _____． 【答案】 【分析】先算积的乘方，再算同底数幂相乘，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法法则，积的乘方法则是解题的关键． 8．计算： ________． 【答案】 【分析】逆运用同底数幂的乘法和积的乘方公式是即可解题． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ = ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方公式的逆运用．熟练掌握相关公式是解题关键． 9．若 ， ，则 _____． 【答案】6 【分析】根据积的乘方的性质即可得出答案； 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， 故答案为：6 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握 是解题的关键 10． ， ，则 =______． 【答案】10 【分析】根据积的乘方公式 代入求解即可得解． 【详解】∵ ， ， ∴代入得 ， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握相关计算公式是解决本题的关键． 11．如果 ， ，那么 _____． 【答案】ab 【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ； 故答案为： ． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 12．若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝_____． 【答案】200 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案． 【详解】∵3m＝5，3n＝8， ∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200． 故答案为：200． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13．若 ，则 +2 的值为_______． 【答案】13 【分析】根据积的乘方得到m、n的值，在代入求值即可. 【详解】解：∵ ， ， ， ， ， ， ∴ +2 ＝13 故答案为：13 【点睛】本题主要考查积的乘方，解题的关键是能够熟练地掌握积的乘方的运算法则. 14．如果 和 互为相反数，则 的值为______． 【答案】 【分析】根据相反数的定义计算出x的值，再代入 即可作答． 【详解】解： 从而有 ，代入 有： ； 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了相反数定义以