专题12.4 幂的乘方（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题12.4 幂的乘方（拓展提高） 一、单选题 1．若 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将所给出的条件式进行变形得出答案． 【详解】解：∵ ， ， ， ∴ ， ， ， ∵ ，即 ∴ 故选：A 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 2．已知 ， ，那么 的计算结果是（ ） A．600 B．625 C．675 D．695 【答案】C 【分析】逆用同底数幂的乘法以及积的乘方法则进行化简，再将 ， 代入计算求解即可． 【详解】解： ， 将 ， 代入可得： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值、同底数幂的乘法以及积的乘方的法则，将 进行转化再代入已知代数式的值求解是解题的关键． 3．若 ，则 （ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据幂的乘方意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选 ：C． 【点睛】此题主要考查了幂的意义，熟练掌握幂的性质是解答此题的关键． 4．若 ，则 的值为（ ） A． B．10 C．20 D．25 【答案】D 【分析】由同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由 ， ， ，比较 的大小即可． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ，即 ， 故选B． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则． 6．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 【答案】D 【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得． 【详解】情况一：指数为0，底数不为0 即：a+2=0，2a－1≠0 解得：a=－2 情况二：底数为1，指数为任意值 即：2a－1=1 解得：a=1 情况三：底数为－1，指数为偶数 即：2a－1=－1，解得a=0 代入a+2=2，为偶数，成立 故答案为：D 【点睛】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注． 二、填空题 7．已知10a＝2，10b＝3，则102a＋3b＝______． 【答案】108 【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可 【详解】解：∵10a＝2，10b＝3， ∴102a＋3b＝(10a)2•（10b)3＝4×27＝108， 故答案为108. 【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 8．若 ，则 等于__________． 【答案】8 【分析】由同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算进行化简，然后进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 9．若m为正整数，且（a2）m+1=a12，则m的值为______． 【答案】5 【分析】根据幂的乘方的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵（a2）m+1=a12 ∴a2m+2=a12， ∴2m+2=12， ∴m=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了幂的乘方、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解． 10．比较 的大小：_______；比较 的大小：__________． 【答案】 【分析】通过幂的乘方的逆运用，把 化成指数相同的数，进而即可比较大小；把 化成底数相同的数，进而即可比较大小． 【详解】∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案是： ； ． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运用，把原数化为底数相同或指数相同的数，是解题的关键． 11．若 ， ，且 ，则 ________． 【答案】±2 【分析】把27看成33，64看成43， 看成 ，然后根据积的乘方（ab）n=anbn的逆用进行化简，底数都是12，根据指数相等求出m；把底数统一化成2，根据同底数幂的乘法法则可以求得n=3，然后把m，n的值代入得（x3）6=86，偶数次方相等，所以底数相等或互为相反数，从而求得x的值． 【详解】解：∵27m×64m= ， ∴33m•43m= ， ∴（3×4）3m=123， ∴123m=123， ∴3m=3， ∴m=1； ∵128×5