专题12.3 幂的乘方（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题12.3 幂的乘方（基础检测） 一、单选题 1．计算 的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟记法则是关键． 2．下列计算中，计算结果为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方逐项计算即可． 【详解】解：A． 与 不能合并，故该项错误； B． ，该项正确； C． ，故该项错误； D． 与 不能合并，故该项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方是解题的关键． 3．已知 ，则 的结果是（ ） A．9 B．10 C．20 D．7 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算方法计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，以及幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． 4．若 ，则 （ ） A．9 B．12 C．18 D．6 【答案】A 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，可得n值． 【详解】解：∵ ， ∴n=9， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则和公式的逆用． 5．若 ， ，则用含x的代数式表示y为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为x、y的代数式中都含有3m的式子，所以先将x和y的代数式进行变换成x=3m+1=3×3m，y=2+（3m）2，用x表示3m，式子变为3m= ，再代入y的等式中进行替换，y=2+ ． 【详解】解：∵x=3m+1=3×3m， ∴3m= ， ∵y=2+9m， ∴y=2+（32）m=2+（3m）2=2+ =2+ ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查的是含有幂的乘方的运算，找到两个等式之间的联系，再运用幂的运算替换是解题的关键． 6．若a为正整数，则 ＝（　　） A．a2a B．2aa C．aa D． 【答案】A 【分析】由题意直接根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ＝a2a． 故选：A． 【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键． 二、填空题 7．有一道计算题： ，李老师发现全班有以下四种解法， ① ； ② ； ③ ； ④ ； 你认为其中完全正确的是（填序号）_____． 【答案】①④ 【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算即可做出选择． 【详解】解：① ，正确； ② ，错误； ③ ，错误，； ④ ，正确， 完全正确的是①④， 故答案为：①④． 【点睛】本题考查幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则，注意符号运算是解答的关键． 8．若am＝2，则a3m的值为___． 【答案】8 【分析】根据幂的乘方法的逆运算—— （其中 ， 为正整数）， 即可解答． 【详解】解：∵a3m＝（am）3， ∵am＝2， ∴a3m＝23＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方法的逆运算，解题的关键是掌握并灵活运用 （其中 ， 为正整数）． 9．若 ，则 ________． 【答案】6 【分析】将已知中的2m•22•8化为同底数的幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算，再根据指数相同列式求解即可． 【详解】解：2m•22•8=2m•22•23=2m+2+3， ∵2m•22•8=211， ∴m+2+3=11， 解得m=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=a m+n（m，n是正整数），运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap=am+n+p（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加． 10．若3m+2n﹣6＝0，则27m•9n＝_____． 【答案】729 【分析】由3m+2n﹣6＝0，可得3m+2n＝6，再逆向运算幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵3m+2n﹣6＝0， ∴3m+2n＝6， ∴27m•9n＝33m×32n＝33m+2n＝36=729． 故答案为：729． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘方运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 11．若 ， ，则用含 的代数式