第1章 一元二次方程（压轴题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第1章 一元二次方程压轴题专练 一、单选题 1．（2020·江苏九年级月考）要使关于x的一元二次方程有两个实数根，且使关于x的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的情况得到且解得：且，再把分式方程化简求值得：，因为解为非负数，且即且，所以且，即可得出满足题意的整数解． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个实数根 则 且 关于x的分式方程 去分母得： 解得： 分式方程的解为非负数 且即且 且 满足题意的整数的值为 故答案为：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、分式方程的解，注意二次项系数不为0及分式方程的解要有意义，这是此题的易错点． 2．（2021·江苏九年级专题练习）多项式的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将多项式2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51分组配方，根据偶次方的非负性可得答案． 【详解】2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51 =x2﹣4xy+4y2+12x﹣24y+36+x2+2xy+y2+15 =(x﹣2y)2+12(x﹣2y)+36+(x+y)2+15 =(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15 ∵(x﹣2y+6)2≥0，(x+y)2≥0， ∴(x﹣2y+6)2+(x+y)2+15≥15． 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解答本题的关键． 3．（2019·江苏九年级期中）若，是方程的两个实数根，则的值为 A．2015 B． C．2016 D．2019 【答案】C 【分析】根据方程的解得概念可得，由根与系数的关系可得，再代入即可得出结论． 【详解】是方程的两个实数根，，即，则． 故选C． 【点睛】本题考查了方程的解的概念及韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 4．（2010·江苏九年级期中）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设2016年的国内生产总值为1， ∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%； ∵2018年比2017年增长7%，∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）， ∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2018年的国内生产总值也可表示为：， ∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D． 5．（2019·江苏中考模拟）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 【答案】D 【详解】∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2, ∴原式=8×2+14=30,故选D. 6．（2019·江苏九年级月考）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 【答案】B 【详解】试题解析：设这个QQ群共有x人， 依题意有x（x-1）=90， 解得：x=-9（舍去）或x=10， ∴这个QQ群共有10人． 故选B. 二、填空题 7．（2020·南师附中树人学校九年级月考）已知关于的方程的解都是整数，则整数的值为______． 【答案】0或1或 【分析】分和两种情况，再分别解一元一次方程和一元二次方程，然后根据解都是整数即可得． 【详解】由题意，分以下两种情况： （1）当时， 方程为，解得，满足解是整数； （2）当时， 方程为一元二次方程， 因式分解，得， 解得， 方程的解都是整数，k也是整数， 一定是整数， 整数或； 综上，整数的值为0或1或， 故答案为：0或1或． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 8．（2020·滨海县滨淮初级中学九年级月考）等腰（非等边）三角形的边长都是方程的根，则此三角形的面积为__________． 【答案】 【分析】先利用因式分解法求出方程的根，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理得出此三角形的三边长，然后利用勾股定理、等腰三角形的性质求出AD的长，最后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】 解