江苏省无锡市2018-2019学年高一上学期期终教学质量抽测数学试题（PDF版）

书书书 高一数学试卷第１　　　　页（共４页） 无锡市普通高中２０１８年秋学期期终教学质量抽测建议卷 高一数学 ２０１９．０１ 命题单位：锡山区教研室　　　　　制卷单位：无锡市教育科学研究院 注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１６０分． 一、填空题（本大题共１４小题，每小题５分，共计７０分．请把答案填写在答题卡相应位置上 獉獉獉獉獉獉獉獉 ． １．已知集合Ｕ＝｛１，２，３，４｝，Ａ＝｛１，３｝，Ｂ＝｛２，３｝，则Ａ∩（瓓ＵＢ）＝　　▲　　． ２．函数ｙ＝ｌｏｇ２（２ｘ＋１）的定义域是　　▲　　． ３．已知扇形的圆心角为π３，半径为６，则扇形的面积为　　▲　　． ４．若ｆ（ｘ）为幂函数，且满足ｆ（８）ｆ（２）＝２，则ｆ（３）＝　　▲　　＿． ５．设Ａ（１，３），Ｂ（－３，ｎ），Ｃ（ｍ＋２，－１）．若→ＡＢ＝－２→ＢＣ，则ｍｎ＝　　▲　　． ６．已知ｔａｎα＝２，则ｓｉｎ２α－２ｃｏｓ２α＝　　▲　　． ７．函数ｙ＝ｆ（ｘ）是奇函数，当ｘ＜０时，ｆ（ｘ）＝ｘ２＋ａｘ，且ｆ（２）＝１２，则ａ＝　　▲　　． ８．将函数ｆ（ｘ）＝３ｓｉｎ（２ｘ－π６）图象上的所有点向左平移 π ４个单位，再将各点横坐标缩短为原来的 １ ２，得到函数ｇ（ｘ）的解析式为　　▲　　． ９．若关于ｘ的方程７ｘ２－（ｍ＋１３）ｘ－ｍ－２＝０的一个根在区间（０，１）上，另一个根在区间（１，２） 上，则实数ｍ的取值范围为　　▲　　． １０．已知偶函数ｆ（ｘ）在［０，＋∞）上单调递减，且ｆ（－４）＝０，则不等式ｆ（ｘ）ｘ－２＞０的解集为　　▲　　． １１．已知３ｓｉｎα＝ｓｉｎ（α－π６），则ｔａｎ（α－ π １２）＝　　▲　　． １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ 　－ｘ＋５，ｘ≤２， ａｘ＋２ａ＋２，ｘ＞２{ ，其中 ａ＞０且 ａ≠１，若 ｆ（ｘ）的值域为 ［３，＋∞），则实数ａ的取值范围是　　▲　　． １３．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，Ｏ为ＢＤ的中点，且→ＡＯ＝３→ＯＣ，已知→ＡＢ·→ＡＤ＝９， →ＣＢ· →ＣＤ＝－７，则ＢＤ＝　　▲　　． １４．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ＋１），ｇ（ｘ）＝ｘ｜ｘ－ａ｜，（ａ＞０），若对任意 ｘ１∈［１，＋∞），总存在唯一的 ｘ２∈［２，＋∞），使得ｆ（ｘ１）＝ｇ（ｘ２）成立，则实数ａ的取值范围为　　▲　　． 高一数学试卷第２　　　　页（共４页） 二、解答题：本大题共６小题，共计９０分．请在答题卡指定区域 獉獉獉獉獉獉獉 内作答，解答应写出必要的文字说明 或推理、计算过程． １５．设集合Ａ＝ ｘ１２７≤３ ｘ≤{ }９，Ｂ＝ ｙｙ＝ｍ＋ｌｏｇ２ｘ，１４≤ｘ≤{ }１６． （１）当Ａ∪Ｂ＝Ｂ时，求实数ｍ的取值范围； （２）当Ａ∩Ｂ≠时，求实数ｍ的取值范围． 　　▲　　▲　　▲ １６．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，Ｏ为坐标原点，已知点Ａ（２，０），Ｂ（０，２），Ｃ（ｃｏｓα，ｓｉｎα）． （１）若 →ＯＣ∥→ＡＢ，且α∈（０，π），求角α的值； （２）若→ＡＣ·→ＢＣ＝１２，求 ２ｓｉｎ２α－ｃｏｓ（２α＋π２） １＋ｔａｎ（α－π） 的值． 　　▲　　▲　　▲ 高一数学试卷第３　　　　页（共４页） １７．设向量ａ，ｂ满足｜ａ｜＝｜ｂ｜＝１，｜３ａ－ｂ 槡｜＝５． （１）求｜ａ＋３ｂ｜的值； （２）求３ａ－ｂ与ａ＋３ｂ夹角的正弦值． 　　▲　　▲　　▲ １８．已知ｆ（ｘ） 槡＝４３ｓｉｎｘｃｏｓｘ－（槡３ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ） ２＋２． （１）求函数ｆ（ｘ）的最小值，并写出ｆ（ｘ）取得最小值时自变量ｘ的取值集合； （２）若ｘ∈［０，π］，求函数ｆ（ｘ）的单调增区间； （３）当ｘ∈ －π２，[ ]０时，不等式ｍｆ（ｘ）＋４ｍ≥ｆ（ｘ）恒成立，求实数ｍ的取值范围． 　　▲　　▲　　▲ 高一数学试卷第４　　　　页（共４页） １９．已知甲、乙两个旅游景点之间有一条５ｋｍ的直线型水路，一艘游轮以 ｘｋｍ／ｈ的速度航行时（考 虑到航线安全要求２０≤ｘ≤５０），每小时使用的燃料费用为ｘ４０－ｋ万元（ｋ为常数，且 １ １５≤ｋ≤ １ ５），其 他费用为每小时 １ ｘ万元． （１）若游轮以３０ｋｍ／ｈ的速度航行时，每小时使用的燃料费用为５８万元，要使每小时的所有费用不 超过 ９ １０万元，求ｘ的取值范围； （２）求该游轮单程航行所需总费用的最小值． 　　▲　　▲　　▲ ２０．已知函数ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋ａｘ－１４（ａ－１） ２，ａ∈Ｒ，函数ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ． （１）若ｆ（ｘ）的最大值为０，记ｍ＝ｌｏｇ２ １ １０·ｌｇａ，求ｇ（ｍ）的值； （２）当ａ＝５时，记不等式ｆ（ｘ）＞０的解集为Ｍ，求函数 ｙ＝ｇ（ｘ ｅ３ ）·ｇ（ｅｘ），ｘ∈Ｍ的值域（ｅ是自然 对数的底数）； （３）当ａ＜１时，讨论函数ｈ