江苏省无锡市2018-2019学年高三上学期期中调研考试数学试题（PDF版）

书书书 高三数学试卷第１　　　　页（共４页） 无锡市普通高中２０１８年秋学期高三期中调研考试卷 数　学 ２０１８．１１ 命题单位：宜兴市教师发展中心　　　　制卷单位：无锡市教育科学研究院 　注意事项及说明：本卷考试时间为１２０分钟，全卷满分为１６０分． 一、填空题（本大题共１４小题，每小题５分，共计７０分．请把答案填写在答题卡相应位置上 獉獉獉獉獉獉獉獉 ．） １．已知全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛１，２，３｝，Ｂ＝｛２，４｝，则（瓓ＵＡ）∪Ｂ　　▲　　． ２．函数ｆ（ｘ）＝ １ ２－槡 ｘ 的定义域为　　▲　　． ３．已知８ａ＝２，ｌｏｇａｘ＝３ａ，则实数ｘ＝　　▲　　． ４．设函数ｆ（ｘ）＝ａｓｉｎｘ＋ｂｘ＋ｘ２，若ｆ（１）＝０，则ｆ（－１）＝　　▲　　． ５．已知向量ａ，ｂ的夹角为１２０°，｜ａ｜＝４，｜ｂ｜＝３，则｜２ａ＋ｂ｜的值为　　▲　　． ６．若实数ｘ，ｙ满足条件 　ｘ≤１， 　ｙ≤２， ｘ＋ｙ≥２ { ， 则２ｘ＋ｙ的最大值为　　▲　　． ７．已知定义在区间 －π４， π[ ]４ 上的函数ｆ（ｘ）＝２ａｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ｂ（ａ＜０）的最大值为４，最小值为５２，则 ａ·ｂ＝　　▲　　． ８．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ２ｘ，ｘ≥２， ａｘ－１，ｘ＜２{ ，在Ｒ上单调递增，则实数ａ的取值范围为　　▲　　． ９．已知ｓｉｎｘ＋π( )６ ＝槡２４，则ｓｉｎ５π６－( )ｘ＋ｓｉｎπ６－２( )ｘ的值为　　▲　　． １０．《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一 尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞 穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠 相遇？”一古城墙某处厚３３尺，大小两只老鼠按上述方式打洞，相遇时是第　　▲　　天（用整数 作答）． １１．在△ＡＢＣ中，点Ｄ是线段ＢＣ上任意一点，Ｍ是线段ＡＤ的中点，且 →ＢＭ＝λ→ＡＢ＋μ→ＡＣ，则λ＋μ＝ 　　▲　　． １２．设ｘ，ｙ为正实数，且 ４１＋ｘ＋ ３ ２＋ｙ＝１，则ｘｙ的最小值为　　▲　　． １３．定义 ｎｐ１＋ｐ２＋…＋ｐｎ 为 ｎ个正数 ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ的“均倒数”．若已知数列｛ａｎ｝的前 ｎ项的“均倒 数”为 １ ２ｎ＋３，又ｂｎ＝ ａｎ＋１ ２ ，则 １ ｂ１ｂ２ ＋ １ｂ２ｂ３ ＋…＋ １ｂ９ｂ１０ ＝　　▲　　． １４．已知函数ｇ（ｘ）＝ｋｘ＋１在（２，＋∞）上的零点为ｘ１，函数ｆ（ｘ）＝ｋｘ ２＋４ｘ－４在（０，２］上的零点为 ｘ２，则 １ ｘ１ ＋１ｘ２ 的范围为　　▲　　． 高三数学试卷第２　　　　页（共４页） 二、解答题：（本大题共６道题，计９０分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） １５．（本小题满分１４分） 已知Ａ（－２，４），Ｂ（３，－１），Ｃ（－３，ｋ）． （１）若→ＡＢ与→ＢＣ垂直，求实数ｋ的值； （２）若Ａ，Ｂ，Ｃ三点构成三角形，求实数ｋ的取值范围． 　　▲　　▲　　▲ １６．（本小题满分１４分） 如图，在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，已知Ｍ，Ｎ分别是ＢＣ，ＰＤ的中点，若ＡＢＣＤ是平行四边形，且∠ＢＡＣ＝ ９０°． （１）求证：ＭＮ∥平面ＰＡＢ； （２）若ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，求证：ＭＮ⊥ＡＣ． 　　▲　　▲　　▲ 高三数学试卷第３　　　　页（共４页） １７．（本小题满分１４分） 已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且槡３（ｂ－ａｃｏｓＣ）＝ｃｓｉｎＡ． （１）求角Ａ的值； （２）若ＡＣ边上的中线ＢＤ的长为槡１３，求△ＡＢＣ面积的最大值． 　　▲　　▲　　▲ １８．（本小题满分１６分） 如图，有一块圆心角为１２０°，半径为Ｒ的扇形钢板ＯＡＰＢ（Ｐ为弧ＡＢ的中点），现要将其裁剪成一个 五边形模具ＣＤＥＯＦ，其下部为等腰三角形 ＯＥＦ，上部为矩形 ＣＤＥＦ（Ｅ，Ｆ在弦 ＡＢ上，Ｃ，Ｄ在弧 ＡＢ 上）．设∠ＰＯＣ＝α，五边形ＣＤＥＯＦ的面积为Ｓ． （１）写出Ｓ关于α的函数表达式，并写出α的取值范围； （２）当Ｓ取得最大值时，求ｃｏｓα的值． 　　▲　　▲　　▲ 高三数学试卷第４　　　　页（共４页） １９．（本小题满分１６分） 已知数列｛ａｎ｝满足ａｎ＋１＝２｜ａｎ＋ｃ＋２｜－｜ａｎ＋ｃ｜，ｃ为正常数． （１）求证：对于一切ｎ∈Ｎ，ａｎ＋１－ａｎ≥ｃ恒成立； （２）若数列｛ａｎ｝为等差数列，求ａ１的取值范围． 　　▲　　▲　　▲ ２０．（本小题满分１６分） 已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ－１ ｅｘ －ａｅｘ（ａ∈Ｒ）． （１）若ａ＝０，求曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在ｘ＝１处的切线方程； （２）若ａ＜－１，求函数ｆ（ｘ）的单调区间； （３）若１＜ａ＜２，