第五章 平面向量、复数 章节检测（基础卷）--2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第五章 平面向量、复数 章节检测（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）复数的模是（ ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】B 【详解】 ， 所以. 故选：B 2．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）如图，是的边中点，则向量=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 . 故选：D 3．（2021·全国高三开学考试）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为四边形为平行四边形，对角线与交于点，且， 所以， 所以. 故选:C. 4．（2021·遵义市第三中学高一期中）已知向量，，满足，，．则（ ） A．4 B． C．6 D．8 【答案】B 【详解】 因为，，， 所以， 故选：B 5．（2021·江苏高一期中）若是的重心，且（为实数），则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图，设是中点， 因为是的重心， 所以, 所以. 故选：B 6．（2021·云南省玉溪第一中学高一月考）设，均为单位向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 因为，均为单位向量，与的夹角为锐角， 所以， 当时，， 因为，所以，所以与的夹角不一定为锐角， 所以“与的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件， 故选：A 7．（2021·江苏宿迁市·高二期中）若复数满足，则使取到最小值的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，则复数对应复平面上的点到，两点距离相等， 轨迹即在，两点连线的中垂线上，中垂线的方程为，如图所示： 为使取到最小值，即需找中垂线上到原点距离最小的点， 过原点作垂直于中垂线，垂足为，于是对应的复数即为所求，可得. 故选：A. 8．（2021·贵州贵阳市·高三开学考试（文））“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设为某种元素组成的一个非空集合，若在内定义一个运算“*”，满足以下条件： ①，，有 ②如，，，有； ③在中有一个元素，对，都有，称为的单位元； ④，在中存在唯一确定的，使，称为的逆元．此时称（，*）为一个群． 例如实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群，其单位元是，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（ ） A．，则为一个群 B．，则为一个群 C．，则为一个群 D．{平面向量}，则为一个群 【答案】B 【详解】 A. ，两个有理数的和是有理数，有理数加法运算满足结合律，为的单位元，逆元为它的相反数，满足群的定义，则为一个群，所以该选项正确； B. ，为的单位元，但是，当时，不存在唯一确定的，所以不满足④，则不为一个群，所以该选项错误； C. ，满足①②，为的单位元满足③，是-1的逆元，1是1的逆元，满足④，则为一个群，所以该选项正确； D. {平面向量}，满足①②，为的单位元，逆元为其相反向量，则为一个群，所以该选项正确. 故选：B 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·扬州大学附属中学东部分校高一期中）下列命题中，错误的是（ ） A．若，，且，则 B．若（），则 C．若（），则当且仅当且时， D．若，，且，则 【答案】ABD 【详解】 A.设，，满足，但不能比较大小，故错误； B.因为，所以不能判断，比如：，，故错误； C. 当且仅当且时，，故正确； D.当，，满足，故错误. 故选：ABD 10．（2021·广州市北大附中为明广州实验学校）已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D．与的夹角为 【答案】ABC 【详解】 解：因为，， 所以， ，， ， 所以，， 因为， 与的夹角为，故A、B、C正确，D错误． 故选：． 11．（2021·合肥市第八中学高一期中）下列命题中正确的是：（ ） A．两个非零向量，，若，则与共线且反向 B．已知，且，则 C．若，，，为锐角，则实数的取值范围是 D．若非零，满足，则与的夹角是 【答案】AD 【详解】 对于A，因，是非零向量，由两边平方得，则与共线且反向，A正确； 对于B，，由得，则与可能垂直，B不正确； 对于C，依题意得，为锐角，则，即， 当时，，即，显然与不共线，则，于是得为锐角时，且，C不正确； 对于D，，是非零向量，由得，则， ，，而，于是得， 即与的夹角是，D正确. 故选：AD 12．（2021·江苏省江阴高级中学高一月考）