第三章 导数及其应用 章节检测（基础卷）--2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第三章 导数及其应用 章节检测（基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·咸阳百灵学校高二月考（理））已知函数在处的导数为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意得，.所以. 故选:D 2．（2021·山西运城市·高二期中（文））已知函数，则（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【详解】 可得， 则，故． 故选：A 3．（2021·山东泰安市·高二期中）函数在区间上的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由，得，由，得或（舍去）， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 所以当时，取得最大值， 故选：C 4．（2020·广东高二期末）设函数，则（ ） A．的极大值为 B．的极小值为 C．的极大值为 D．的极小值为 【答案】D 【详解】 的定义域为，. 令，解得x=2.列表得： x 2 - 0 + 单减 极小值 单增 所以f（x）在x=2处取得极小值，，无极大值. 故选：D 5．（2021·广东高二期末）曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，得，， 曲线在点处的切线方程为，即. 故选：D. 6．（2021·福建省厦门集美中学）如图，函数的图像在点处的切线方程是，则（ ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】C 【详解】 解：当时，，所以， 因为函数的图像在点处的切线方程是， 所以， 所以， 故选：C 7．（2021·咸阳百灵学校高二期中（理））若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 若函数是上的单调函数，只需或恒成立，显然，不可能恒成立，即只有恒成立，所以，∴. 故选：C. 8．（2021·汕头市东方中学）已知函数，对定义域内任意x都有，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：因为，对定义域内任意x都有， 则对恒成立， 令，则， 令，解得：，令，解得：， 在上单调递减，在上单调递增， 故的最小值是，故．选项A正确，选项BCD错误. 故选:A. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·山东临沂市·兰陵四中高二期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A．函数在处取得极大值 B．函数在处取得极小值 C．在区间上单调递增 D．当时函数的最大值是 【答案】AD 【详解】 由导函数的图象画出的大致图象，如下图 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 所以函数在处取得极大值，故A正确；B错误； 在区间上单调递减，故C错误； 当时函数单调递减，函数的最大值是，故D正确. 故选：AD. 10．（2021·山东临沂市·兰陵四中高二期中）已知函数，下列说法中正确的有（ ） A．函数的极大值为，极小值为 B．若函数在上单调递减，则 C．当时，函数的最大值为，最小值为 D．若方程有3个不同的解，则 【答案】ABD 【详解】 的定义域为 令，得或2， 所以在单调递增，在上单调递减，故B正确， 极大值，极小值，故A正确， 方程有3个不同的解，则，D正确， ，当时，函数的最大值为，最小值为，故C不正确， 故选：ABD 11．（2021·全国高二单元测试）设函数，则关于的方程的实数根的个数可能为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】BCD 【详解】 ， 即函数在上单调递减，在上单调递增 当时，，， 则函数与的图象如下图所示 平移直线可知，函数与的交点个数可能为 则关于的方程的实数根的个数可能为 故选：BCD 12．（2021·全国）设是函数的导函数，若对任意，都有，则下列说法一定正确的是（ ） A． B．为增函数 C．没有零点 D．没有极值点 【答案】AC 【详解】 令，则， 因为对任意，都有， 所以时，；当时，； 因此在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以选项A正确； 又，所以时，，即；又由知，所以对，有，所以选项C正确； 取，则满足题设条件，但此时函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值；所以选项BD错误. 故选：AC. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。） 13．（2020·广东高二期末（文））若曲线在点处的切线平行于轴，则＝___________ 【答案】 【解析】 试题分析：因为y′＝2ax－，所以y′|x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)