第五章 导数及其应用 -2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

第五章 导数及其应用 章末综合检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215 【解析】 因为f′(x)＝x′·[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]＋[(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)]′·x＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′·x，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)·…·(0－a8)＋0＝a1a2·…·a8.因为数列{an}为等比数列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f′(0)＝84＝212.故选C． 【答案】 C 2．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且对任意的不相等的实数x1，x2∈[0，＋∞)有<0成立，若关于x的不等式f(2mx－ln x－3)≥2f(3)－f(－2mx＋ln x＋3)在x∈[1,3]上恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【解析】　结合题意可知f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，故f(2mx－ln x－3)≥2f(3)－f(－2mx＋ln x＋3)可以转换为f(2mx－ln x－3)≥f(3)对应于x∈[1,3]恒成立，即|2mx－ln x－3|≤3，即0≤2mx－ln x≤6对x∈[1,3]恒成立，即2m≥.故选B..故m∈<0，故h(x)在[1,3]上递减．所以h(x)min＝，则当x∈[1,3]时，h′(x)＝.令h(x)＝在[1，e)上递增，在(e,3]上递减．所以g(x)max＝，则g′(x)＝对x∈[1,3]恒成立．令g(x)＝且2m≤ 【答案】　B 3．(2020·温州模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)处的切线互相垂直，则x2－x1的最小值为(　　) A． B．1 C． D．2 【解析】 因为x1＜x2＜0，f(x)＝x2＋2x，所以f′(x)＝2x＋2， 所以函数f(x)在点A，B处的切线的斜率分别为f′(x1)，f′(x2)， 因为函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，所以f′(x1)f′(x2)＝－1. 所以(2x1＋2)(2x2＋2)＝－1，所以2x1＋2＜0，2x2＋2＞0， 所以x2－x1＝时等号成立．所以x2－x1的最小值为1.故选B. ，x2＝－＝1，当且仅当－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，即x1＝－[－(2x1＋2)＋(2x2＋2)]≥ 【答案】 B 4．已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)．当x≥0时，恒有f′(x)＋f(－x)≤0，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)＜g(1－2x)的解集为(　　) A．()∪(1，＋∞)，1) B．(－∞， C．()，＋∞) D．(－∞， 【解析】 因为定义在R上的偶函数f(x)，所以f(－x)＝f(x) 因为x≥0时，恒有f′(x)＋f(－x)≤0，所以x2f′(x)＋2xf(x)≤0， 因为g(x)＝x2f(x)，所以g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)≤0，所以g(x)在[0，＋∞)上为减函数， 因为f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，所以g(x)在(－∞，0)上为增函数， 因为g(x)＜g(1－2x)所以|x|＞|1－2x|，即(x－1)(3x－1)＜0解得＜x＜1，选A. 【答案】 A 5．(2020·山东日照)已知函数f(x)＝e|x|sin x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是周期为2π的奇函数 B．f(x)在上为增函数 C．f(x)在(－10π，10π)内有21个极值点 D．f(x)≥ax在上恒成立的充要条件是a≥1 【解析】 ∵f(x)的定义域为R，f(－x)＝e|－x|sin(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，但f(x＋2π)＝e|x＋2π|sin(x＋2π)＝e|x＋2π|sin x≠f(x)，∴f(x)不是周期为2π的函数，故A错误；当x∈上恒成立知a≤1，D错误；故选B. 时，f(x)＝exsin x，则f′(x)＝exsin x＋excos x，f′(0)＝1，a表示过原点的直线y＝ax的斜率，由f(x)≥ax在＋kπ(k＝－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7，－8，－9，－10)，∴f(x)在(－10π，10π)内有20个极值点，故C错误；当x∈＋kπ(k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9