专题04 两条直线的位置关系、距离公式（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题04 两条直线的位置关系、距离公式 A组 基础巩固 1．（2021·四川）点到直线距离为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】 根据点到直线的距离公式直接计算即可得答案. 【详解】 解：根据点到直线的距离公式得点到直线距离为 故选：C 2．（2019·广西高二学业考试）已知直线，则与的交点坐标是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 联立两直线方程，解方程即可得出交点的坐标. 【详解】 由题意知， ， 所以两直线的交点为， 故选：A 3．（2020·贵州省铜仁第一中学高一期末）点到直线距离的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先求直线恒过的定点，将点到直线的距离的最大值转化为两点间距离. 【详解】 直线恒过点，, 点到直线距离， 即点到直线距离的最大值为. 故选：B 4．（2020·贵州高二学业考试）已知直线，，则与间的距离为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据斜率相等判断两直线平行，再根据两平行线间距离公式即可求解. 【详解】 由可得直线斜率为， 斜率为， 所以与平行， 所以与间的距离， 故选：B. 5．（2021·全国高二专题练习）在平面直角坐标系中，已知点，，那么（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】 利用利用两点间的距离公式求得. 【详解】 . 故选：A 6．（2021·银川三沙源上游学校高一月考（理））已知点，，且，则实数等于（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 【答案】C 【分析】 根据两点间的距离公式可解得结果. 【详解】 因为， 所以，即，解得或， 故选：C 7．（2021·江苏高二专题练习）已知直线与直线和的距离相等，则的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设所求直线方程为：，根据该直线与和的距离相等，建立方程求解可得选项. 【详解】 设所求直线l方程为：， 因为直线l与；距离相等，所以，解得， 所以所求直线方程为：， 故选：D. 8．（2021·浙江高三二模）已知直线，则直线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可. 【详解】 由两平行直线间的距离公式可得其距离为：. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式；求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同. 9．（2021·全国高二专题练习）（多选题）若直线在轴上的截距为，则实数可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 由题意，令代入直线方程求出的值，即是在轴上的截距为，再求出. 【详解】 由题意可知，当，即且时， 令，得在轴上的截距为， 即， 所以或， 故选：BC. 10．（2021·全国高二专题练习）（多选题）已知直线，则下列结论正确的是（ ） A．直线l的倾斜角是 B．过与直线l平行的直线方程是 C．点(到直线l的距离是2 D．若直线则 【答案】BC 【分析】 根据条件一一判断即可得出正确选项. 【详解】 A选项：直线的斜率为故倾斜角是，A错； B选项： 直线方程的斜率是，且过点，故B正确； C选项：点(到直线l的距离，故C正确； D选项：直线的斜率为，所以故与不垂直，D错. 故选：BC 11．（2021·江西高一期末）点到直线距离的最大值______. 【答案】 【分析】 先得到直线过点，求出点与之间距离，结合图形，即可求出最大值. 【详解】 因为直线显然过点，即，， 连接，若，则点到直线的距离为； 若不垂直，则点到直线的距离必小于， 综上，点到直线距离的最大值. 故答案为：. 12．（2020·重庆高二月考）已知、，点C为直线上的一动点，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】 根据两点关于直线对称求出A关于直线的对称点M的坐标，当点C为直线BM和直线的交点时，距离最小，结合两点间距离公式即可求解． 【详解】 解：由题意A、B两点在直线的同侧． 设A关于直线的对称点M的坐标为， 则 解得， 关于直线的对称点M的坐标为， 故当点C为直线BM和直线的交点时， 取得最小值， 故答案为：． 【点睛】 本题考查利用对称求距离的最小值，属于中档题． 13．（2020·河南高一期末）已知直线:与:互相平行，则它们之间的距离为_______． 【答案】 【分析】 利用平行直线系数关系列方程求得参数，再结合平行线距离公式即可求得结果． 【详解】 因为， 所以 解得， 所以：，：之间的距离． 故答案为： 14．（2020·广西南宁市东盟中学（理））两条平行直线与间的距离是______． 【答案】