专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程 A组 基础巩固 1．（2021·玉林市第十一中学高一月考）经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求出直线的倾斜角的正切值即为直线的斜率，又直线过点，则由求出的斜率和点的坐标写出直线的方程即可 【详解】 由直线的倾斜角为，得到直线的斜率 又直线过点 则直线的方程为 故选 【点睛】 本题主要考查了直线的倾斜角和斜率的关系，运用点斜式根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是基础题． 2．（2021·全国高一课时练习）如图直线的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据直线的倾斜角和斜率的关系，结合图象，即可求解. 【详解】 由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率， 又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以， 所以 故选：D. 3．（2021·全国）直线与垂直，则的值为（ ） A．3 B． C．15 D． 【答案】A 【分析】 利用直线的一般式方程与直线的垂直关系，列出方程组，即可求解． 【详解】 由题意，直线与垂直， 可得，解得. 故选：． 4．（2021·湖南雅礼中学高一期末）若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率，分析可得斜率的范围，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得，又由倾斜角的范围，分析可得答案． 【详解】 根据题意，直线经过，， 则直线的斜率， 又由，则，则有， 又由，则； 故选：． 5．（2020·黑龙江伊春二中高二月考）以,为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别确定中点坐标和直线的斜率，然后求解直线方程即可. 【详解】 由题意可得：，则其垂直平分线的斜率， 线段AB的中点M的横坐标为，中点纵坐标为， 据此可得垂直平分线方程是：， 整理为一般式即：. 本题选择B选项. 【点睛】 本题主要考查直线垂直的充分必要条件，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．（2021·全国高二课时练习）设直线在轴上截距为，在轴上的截距为，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由截距的定义，分别求出直线在x轴和y轴的截距即可. 【详解】 由直线 令 令 即 故选B 【点睛】 本题主要考查了直线在坐标轴上的截距，熟悉截距的定义是解题的关键，属于基础题. 7．（2021·全国高三专题练习）直线过定点，若直线过点且与平行，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据直线方程可求得定点；根据直线平行求得直线斜率；利用点斜式方程求得的方程，整理可得一般式方程. 【详解】 由得： 直线过定点 又直线的斜率且与直线平行 直线斜率为 直线的方程为：，即： 本题正确选项： 【点睛】 本题考查直线方程的求解，关键是能够根据平行关系得到斜率，利用直线一般式方程求得定点. 8．（2021·全国高二专题练习）(多选题)在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 【答案】ABCD 【分析】 利用直线的倾斜角和斜率的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】 对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误； 对于B：直线倾斜角的取值范围是，所以B错误； 对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为， 如的斜率为，它的倾斜角为，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D错误． 故选：ABCD 【点睛】 本题只要考查了直线的倾斜角与斜率的关系，以及定义的辨析，属于基础题. 9．（2020·全国高二课时练习）（多选）若直线和直线垂直，则的值可以是（ ） A． B．3 C．1 D． 【答案】AC 【分析】 直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可. 【详解】 因为直线和直线垂直， 所以， 解得或，经检验，符合题意. 故选：AC 【点睛】 本题考查直线与直线的垂直的充要条件，属于基础题. 10．（2021·全国高二课时练习）（多选题）已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】AD 【分析】 讨论直线过原点和直线不过原点两种情况可求. 【详解】 若直线过原点，则，解得； 若直线不过原点，则在轴上的截距为，在轴上的截距为， 则，可得， 综上，a的值可能是1或.