专题11 勾股定理的证明-2021-2022学年八年级数学上学期课后巩固练习培优（浙教版）

专题11 勾股定理的证明培优练 一．选择题（共13小题） 1．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 ， ，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 　　 A．100 B．144 C．148 D．196 2．勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法．如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设 ， ， ，证明中用到的面积相等关系是 　　 A． B． C． D． 3．（2021春•沂水县期末）赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为 　　 A．2，1 B．1， C．2， D．2， 4．（2021春•梁山县期末）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ， ， ，若 ，则 的值是 　　 A．12 B．15 C．20 D．25 5．（2021春•潮阳区期末）如图是“赵爽弦图”， 、 、 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形．如果 ， ，那么 等于 　　 A．8 B．6 C．4 D．2 6．（2021春•椒江区期末）如图所示为“赵爽弦图”，其中 、 、 、 是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为 ，连接 、 ，分别交 、 于点 、 ，则四边形 和四边形 的面积比为 　　 A． B． C． D． 7．（2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是 　　 A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 8．（2021春•武昌区期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为 ，较短直角边长为 ．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则 的值是 　　 A．4 B．6 C．8 D．10 9．（2021春•长沙县月考）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 ， ，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 　　 A．148 B．100 C．196 D．144 10．（2021春•铁锋区期末）“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为 　　 A． B． C． D． 11．（2021•宁波一模）如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ， ， ，若知道图中阴影部分面积，一定能求出 　　 A． B． C． D． 12．（2021春•海珠区月考）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 ， 表示直角三角形的两直角边 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是 　　 A．①② B．②④ C．①②③ D．①③ 13．（2020秋•西湖区期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形 与正方形 ．连接 ， 相交于点 ， 与 相交于点 ．若 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ ．正确的是 　　 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二．填空题（共7小题） 14．（2021•鼓楼区校级模拟）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ，中间阴影部分是一个小正方形 ，这样就组成一个“赵爽弦图”．若 ， ，则正方形 的面积为_________ 15．（2021春•涪城区校级期中）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边 ，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图示的“数学风车”，若 的周长是30，则这个风车的外围周长是____________ 16．（2021春•海淀区校级期中）如图是“赵爽弦图”， 、 、 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形．如果 ， ，则 ___________ 17．（2021•高新区一模）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，