专题09 直角三角形的性质-2021-2022学年八年级数学上学期课后巩固练习培优（浙教版）

专题09 直角三角形的性质培优练 一．选择题（共10小题） 1．下列说法中，正确的是 　　 A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 B．三角形是直角三角形，三角形的三边为 ， ， ，则满足 C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D． 中，若 ，则 是直角三角形 2．（2020春•石狮市期末）在直角三角形 中， ，则 的值是 　　 A．3 B．4 C．2或6 D．2或4 3．（2021春•历下区期中）在下列条件：① ，② ，③ ，④ 中，能确定 是直角三角形的条件有 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在 中， ， ，垂足为 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，则下列结论成立的是 　　 A． B． C． D． 5．（2021春•青羊区校级期中）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为 的直角三角形，一个锐角为 的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当 ，则 　　 A． B． C． D． 6．（2021春•隆回县期末）在 中， ， ，则 　　 A． B． C． D． 7．（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校 与河对岸工厂 之间的距离，在学校附近选一点 ，利用测量仪器测得 ， ， ．据此，可求得学校与工厂之间的距离 等于 　　 A． B． C． D． 8．（2021春•东平县期末）如图， 中， ， ， 的平分线 交 于点 ， 平分 ．给出下列结论：① ； ② ； ③ ；④ ．正确结论有 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2021春•闵行区校级月考）下列说法中错误的是 　　 A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 B．三角形三个内角中，至少有两个锐角 C．直角三角形中有两个锐角互余 D．三角形中两个内角和必大于 10．（2021春•苏州期末）如图，在 中， ， ， 是 上一点，将 沿 翻折后得到 ，边 交 于点 ．若 中有两个角相等，则 的度数为 　　 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 二．填空题（共3小题） 11．如图，已知 ， 是射线 上一动点（即 点可在射线 上运动）， ． （1） 　 　时， 为直角三角形． （2）设 ，则 满足　 　时， 为钝角三角形． 12．如图，在扇形 中， ， ，点 在 上， ，点 为 的中点，点 是弧 上的动点，则 的最小值是　 　． 13．（2020•绵阳）如图，四边形 中， ， ， ，点 是四边形 内的一个动点，满足 ，则点 到直线 的距离的最小值为 　 　． 三．解答题（共17小题） 14．如图，在 中， 平分 ， 于点 ，过 作 交 于点 ，过 作 于点 ． （1）若 ，求 的度数． （2）判断 与 是否相等，并说明理由． 15．如图所示将一副三角尺 与 的两直角边紧贴着（点 与点 重合， 与 共线）摆放在两条平行直线 ， 之间，此时顶点 在直线 上，斜边 在直线 上，若 ， ， ，求 的度数． 16．（2021春•兴化市期末）如图，在 中， ， 平分 ， ， 、 相交于点 ． （1）若 ，求 的度数； （2）求证： ． 17．（2021春•路北区期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 ， 和一块含 角的直角三角尺 ”为主题开展数学活动． （1）如图（1），若三角尺的 角的顶点 放在 上，若 ，求 的度数； （2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点 、 分别放在 和 上，请你探索并说明 与 间的数量关系． 18．在 中， ， ， 是射线 上一动点（与 ， 点不重合），连接 ．过点 作 于点 ，交直线 于点 ，设 ． （1）若点 在线段 上，且 ，如图1，直接写出 的大小； （2）若点 在线段 上运动，如图2，求 的大小（用含 的式子表示）； （3）若点 在 的延长线上运动，且 ，直接写出 的大小（用含 的式子表示）． 19．（2021春•思明区校级月考）定义：如果一个三角形中有两个内角 ， 满足 ，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）若 是“近直角三角形”， ， ，则 　20　度； （2）如图，在 中， ， ， ．边 上是否存在点 ，使得 也是“近直角三角形”？若存在，求出所有 点的位置；若不存在，请说明理由． 20． 中， ，点 、 分别是 边 、 上的点，点 是一动点，令 ， ， ． （1）若点 在线段 上，如图（1）所示，且 ，则 　 　 ； （2）若点 在边 上运动，如图（2）所示，则 、 、 之间有何关系？ （3）若点 在 斜边 的延长线上运动 ，则 、 、 之间有何关系？猜想并说明理由．