第22章 相似形（B卷·提升能力）-2021-2022学年九年级数学上册同步单元AB卷（沪科版）

第22章 相似形单元测试卷（B卷·提升能力） 【沪科版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题每题4分，共40分） 1．（2021·广西北海市·九年级一模）如图，在 中， ，分别交 ， 于点 ， ．若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：∵DE∥BC， ∴ ． 故选B． 2．（2021·广西来宾市·来宾城南初级中学九年级月考）如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． ＝ D． ＝ 【答案】D 【分析】 根据相似三角形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】 解：∵在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB， ∴当∠ABP=∠C时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故A正确； 当∠APB=∠ABC时，满足两组角对应相等，可判断△ABP∽△ACB，故B正确； 当 时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断△ABP∽△ACB，故C正确； 当 时，其夹角不相等，则不能判断△ABP∽△ACB，故D不正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记判定定理是解题的关键． 3．（2021·湖南怀化市·九年级期末）已知 ，若 ， ，则 的度数为（　　　） A．30° B．70° C．80° D．120° 【答案】C 【分析】 根据 ，从而推出对应角相等求解． 【详解】 解:∵ ， ∴ ∵ ∴ 故选:C. 【点睛】 本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键. 4．（2021·广东惠州市·）如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可． 【详解】 解:∵AD∥BE∥CF， ∴ ， ， 故A、D、C错误，B正确， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键． 5．（2021·上海九年级专题练习）下列命题一定正确的是（ ） A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等边三角形一定相似 C．两个直角三角形一定相似 D．两个含有30°角的三角形一定相似 【答案】B 【分析】 根据三角形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可． 【详解】 解：A、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故A不正确； B、两个等边三角形的各角度都为60°，所以两个三角形相似，故B正确； C、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故C不正确； C、两个含30°角的三角形只有一对30°角可以确定相等，其他两个角度未知故D不正确； 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形形相似的判定方法，常见的判断方法有如下几个：①两角对应相等两三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；③三边对应成比例，两个三角形相似． 6．（2021·甘肃平凉市·九年级一模）两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．1： 【答案】C 【分析】 直接根据相似三角形的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵两个相似三角形的相似比是1：4， ∴它们的面积比是1：16． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 7．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4） 【答案】B 【分析】 如图，连接BF交y轴于P，根据位似图形的定义可得点P为位似中心，根据点B、F坐标可得点C、G坐标，可得CG的长，根据相似三角形的性质可求出GP的长，即可求出点P的坐标． 【详解】 解：如图，连接BF交y轴于P， ∵矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，点B、F为对应点， ∴点P为位似中心， ∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）， ∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），BC=4，GF=2，OG=1， ∴CG＝3， ∵BC∥GF， ∴△BCP∽△FGP， ∴ ＝ ＝ ，PC=CG-PG， 解得：GP＝1， ∴OP=OG+GP=2， ∴点P的坐标为（0，2）， 故选：B． 【点睛】 本题考查位似图形的定义、相似三角形的判定与性质，理