专题12.2 同底数幂额的乘法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题12.2 同底数幂额的乘法（拓展提高） 一、单选题 1．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解： = = 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 2．若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 3．计算 的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照乘方的符号规律，将代数式化为同底数幂相乘，再按照同底数幂的乘法公式计算即可． 【详解】解： = = 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和乘方的符号规律．需理解负数的偶次方为正，奇次方为负．底数互为相反数的乘法可依照此规律化为同底数幂乘法． 4．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（ ） A． KB B． KB C． KB D． B 【答案】B 【分析】根据同底数幂的运算计算即可； 【详解】由题可得：1GB ； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法应用，准确计算是解题的关键． 5．若 （ 且 ），则 ，已知 ， ， ，那么 ， ， 三者之间的关系正确的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系． 【详解】解：∵4n=12=4×3=4×4m=41+m， ∴n=1+m，即n-m=1，故②错误； ∵4p=48=12×4=4n×4=41+n， ∴p=1+n，即p=n-m+n=2n-m， ∴m+p=2n，故①正确； ∵4p=48=3×16=4m×42 =42+m， ∴p=2+m， ∴m+n=p-2+p-1=2p-3，故③错误； ，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型． 6．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　） A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1011 D．2022k 【答案】C 【分析】根据 ，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】 ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，定义新运算，解题关键是熟练掌握运算的性质和法则． 二、填空题 7．若 · ，则n＝________． 【答案】7 【分析】根据同底数幂的乘法得到关于n的一元一次方程，求解即可； 【详解】∵ · ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故答案是：7． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和一元一次方程，准确计算是解题的关键． 8．已知 ，则x的值为______________． 【答案】4 【分析】根据同底数幂的乘法法则可得 ，进而再合并同类项即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 解得 ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键． 9．已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为_____． 【答案】8 【分析】把 转化成 的形式，根据同底数幂乘法法则可得 ，把 代入求值即可. 【详解】解：由 得 ∴ ∴故答案为：8． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 10．已知3a=5，9b=10，则3a+2b______． 【答案】50 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算可得3a+2b＝3a×32b＝3a×9b，即可将3a=5，9b=10代入计算即可． 【详解】解：3a+2b＝3a×32b＝3a×9b， ∵3a=5，9b=10， ∴3a+2b＝5×10b＝50． 故答案为：50． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法的逆运算的运用方法是解题的关键． 11．规定关于任意正整数m，n的一种新运算： ，若 ，那 ________．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 【答案】 【分析】根据h(1)=k（k≠0），以及定义新运算：h(m+n)=h(m)•h(n)将原式变形为