课时分层作业9 等式性质与不等式性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(九)　等式性质与不等式性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b B　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.] 2．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　) A.>　　 B．< C．a2>2b D．a>b2 D　[A错，例如a＝2，b＝－，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．]，2b＝时，a2＝，b＝；C错，例如a＝<＝2，此时，，＝时，；B错，例如a＝2，b＝>＝－2，此时，，＝时， 3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②.其中不成立的个数是(　　) >；③< A．0　　　　 B．1 C．2　　 D．3 D　[虽然已知a>b，但并不知道a，b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3⇒＝1，故③错．]，＝，②错；若有a＝1，b＝－2，则>－ 4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则(　　) A．b<0，c<0 B．b>0，c>0 C．b>0，c<0 D．0<c<b或c<b<0 D　[由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴0<c<b或c<b<0.] 5．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　) A. B．a2＞b2＜ C. D．a|c|＞b|c| ＞ C　[对A，若a＞0＞b，则＜0，＞0， 此时，∴A不成立；＞ 对B，若a＝1，b＝－2，则a2＜b2， ∴B不成立； 对C，∵c2＋1≥1，且a＞b，∴恒成立，∴C正确；＞ 对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|， ∴D不成立．] 二、填空题 6．给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒.其中真命题的序号是________． ＞；④a＜b＜0⇒＞ ②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立； ③a＜b＜0，得成立；＞ ④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故，④不成立．]＜ 7．设x＞1，－1＜y＜0，将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________. y＜－y＜x　[∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.] 8．若8<x<10,2<y<4，则的取值范围是________． 2<.<<<5　[∵2<y<4，∴ ∵8<x<10，∴2<<5.] 三、解答题 9．(1)已知a<b<0，求证：； < (2)已知a>b，，求证：ab>0. < [证明]　(1)由于＝－ ＝， ∵a<b<0， ∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ∴.<<0，故 (2)∵，< ∴<0，－ 即<0， 而a>b， ∴b－a<0， ∴ab>0. 10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3). [解]　(1)∵3＜a＋b＜4,0＜b＜1， ∴－1＜－b＜0， ∴2＜a＋b＋(－b)＜4， 即2＜a＜4. (2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0. 又∵2＜a＜4， ∴1＜a－b＜4. (3)∵0＜b＜1，∴＞1， 又∵2＜a＜4，∴＞2. 11．(多选题)设a，b为正实数，则下列结论正确的是(　　) A．若a2－b2＝1，则a－b<1 B．若＝1，则a－b<1 － C．若||＝1，则|a－b|<1 － D．若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1 AD　[对于A，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则 对于B，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1. 对于C，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1. 对于D，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0， ∴a≠b，不妨设a>b>0. ∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0， ∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2. 即a3－b3>(a－b)3>0， ∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0， ∴0<a－b<1， 即|a－b|<1.因此D正确．] 12．若α，β满足－，则2α－β的取值范围是(　　) ＜α＜β＜ A．－π＜2α－β＜0 B．－π＜2α－β＜π C．－ D．0＜2α－β＜π ＜2α－β＜ C　[∵－，∴－π＜2α＜π.＜α