课时分层作业44 正切函数的性质与图象-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(四十四)　正切函数的性质与图象 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．函数y＝|x|tan 2x是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 A　[易知2x≠kπ＋，k∈Z，定义域关于原点对称．＋，即x≠ 又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x， ∴y＝|x|tan 2x是奇函数．] 2．下列各式中正确的是(　　) A．tan 735°＞tan 800°　　 B．tan 1＞－tan 2 C．tan＜tan D．tan＜tan D　[对于A，tan 735°＝tan 15°， tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°， 所以tan 735°＜tan 800°； 对于B，－tan 2＝tan(π－2)， 而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2； 对于C，；＜tan＜π，tan＜＜ 对于D， tan.]＜tan＝tan 3．函数y＝tan(cos x)的值域是(　　) A. B. C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不对 C　[cos x∈[－1,1]，y＝tan x在[－1,1]上是增函数，所以y＝tan(cos x)的值域是[－tan 1，tan 1]．] 4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ D　[当x＝不存在．]时，y＝tan ＝－1；当x＝时，y＝tan ＝1；当x＝时，y＝tan＝1；当x＝－＝tan 时，y＝tan 5．方程tan在区间[0,2π)上的解的个数是(　　) ＝ A．5　　　　 B．4 C．3　　 D．2 B　[由tan＋kπ，k∈Z，＝，得2x＋＝ 所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)， 所以x＝0，，故选B.]，π， 二、填空题 6．函数y＝的定义域为 ． ＋ 　[由题意得， ＜x≤2kπ，k∈Z，所以2kπ－ 所以函数y＝的定义域为＋ .] 7．函数y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致图象依次是 (填序号)． ①②④③　[∵|tan x|≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝|tan x|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan|x|对应③；而y＝tan(－x)与y＝tan x关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tan x对应②，故四个图象依次是①②④③.] 8．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝ . －5　[∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， ∴asin 5＋btan 5＝6， ∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1 ＝－(asin 5＋btan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5.] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝3tan. (1)求它的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较f(π)与f的大小． [解]　(1)因为f(x)＝3tan ＝－3tan， 所以T＝＝4π.＝ 由kπ－(k∈Z)，＜kπ＋－＜ 得4kπ－(k∈Z)．＜x＜4kπ＋ 因为y＝3tan(k∈Z)上单调递减．在(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝3tan在 故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)． (2)f(π)＝3tan，＝－3tan＝3tan f，＝－3tan＝3tan＝3tan 因为上单调递增，，且y＝tan x在＜ 所以tan.，所以f(π)＞f＜tan 10．已知函数f(x)＝2tan，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间． 的最小正周期T满足1＜T＜ [解]　因为1＜T＜， 所以1＜＜k＜π.因为k∈N*，，即＜ 所以k＝3，则f(x)＝2tan， 由3x－，k∈Z，定义域不关于原点对称，＋＋kπ，k∈Z得x≠≠ 所以f(x)＝2tan＋kπ，k∈Z，＜＋kπ＜3x－是非奇非偶函数．由－ 得－，k∈Z.＋＜x＜＋ 所以f(x)＝2tan，k∈Z.的单调增区间为 11．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D D　[当＜x＜π，tan x＜sin x， y＝2tan x＜0； 当x＝π时，y＝0； 当π＜x＜时，tan x＞sin x，y＝2sin x．故选D.] 12．(多选题)下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　) A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于成中心对称 D．图象关于直线x＝成轴对称 AB　[令kπ－的图象也没有对称轴，故D错误．故选AB.]，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan，k∈Z，任取k