课时分层作业19 奇偶性的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十九)　奇偶性的概念 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝(　　) A．－　　　　 B．－ C. D． A　[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.] 2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　) A．f(x)f(－x)>0 B．f(x)f(－x)<0 C．f(x)<f(－x) D．f(x)>f(－x) B　[∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， 又f(x)≠0， ∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.] 3．函数f(x)＝2x－的图象关于(　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．直线y＝x对称 D．坐标原点对称 D　[函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 则f(－x)＝－2x＋＝－f(x)，＝－ 则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.] 4．下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝－|x| B．y＝2－x C．y＝ D．y＝－x2＋8 C　[A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．] 5．下列说法中错误的个数为(　　) ①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与y轴相交． A．4 B．3 C．2 D．1 C　[由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.]，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝ 二、填空题 6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________． 0　[∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)， ∴f(－x)＋f(x)＝0， ∴f(a)＋f(－a)＝0.] 7．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________． 2　[∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.] 8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________. －5　[由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.] 三、解答题 9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示． (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小． [解]　(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示． (2)观察图象，知f(3)<f(1)． 10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3. (1)求m的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性． [解]　(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，∴m＝2. (2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0. ∵f(－x)＝(－x)＋＝－f(x)，＝－ ∴函数f(x)为奇函数． 11．(多选题)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)g(x)是奇函数 B．|f(x)|g(x)是偶函数 C．f(x)|g(x)|是偶函数 D．|f(x)g(x)|是偶函数 ABD　[∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数． 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得A为奇函数，B为偶函数，C为奇函数；D为偶函数．] 12．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　) A．21 B．－21 C．26 D．－26 B　[设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.] 13．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. －1　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 即.＝－ 显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.] 14．(一题两空)设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示，则f(－3)＝________；不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．