课时分层作业16 分段函数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十六)　分段函数 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　) A．1　 B．2　　 　　 C．8　　 D．9 A　[f(3)＝3－2＝1.] 2．函数f(x)＝的值域是(　　) A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0,3] B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}．] 3．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　) A. B．9 C．－1或1 D．－或 A　[依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0<x≤3，则x2＝3，解得x＝－.故选A.](舍去)或x＝ 4．函数f(x)＝x2－2|x|的图象是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D C　[f(x)＝分段画出，应选C.] 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.] 二、填空题 6．设函数f(x)＝ 则f(2)＝________. [答案]　1 7．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________． f(x)＝　[由题图可知，图象是由两条线段组成， 当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则即f(x)＝x＋1.∴ 当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x. 综上，f(x)＝] 8．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________． －　[在同一平面直角坐标系内，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示． 由题意，可知2a＝－1，则a＝－.] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ (1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图象． [解]　(1)因为5>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3. 因为－3<0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. 因为0<1≤4. 所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1. (2)f(x)的图象如下： 10．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C，D，A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式． [解]　当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x； 当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8； 当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x. 综上可知，f(x)＝ 11．设f(x)＝则f(5)的值是(　　) A．24　　 B．21 C．18 D．16 A　[f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.] 12．(多选题)设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　 ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 AD　[由得a＝－4或a＝2.]或 13．(一题两空)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a＝________，f(1＋a)＝________. －(舍去)．　[当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a，解得a＝－　－ 当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－. 所以f(x)＝ ∴f(1＋a)＝f.]＝－－＝2×＝f 14．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________． (－∞，1]　[由题意得f(x)＝ 画出函数f(x)的图象得值域为(－∞，1]． ] 15．设集合A＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，求x0的取值范围． ，函数f(x)＝，B＝ [解]　因为x0∈A， 所以0≤x0＜， 且f(x0)＝x0＋， 又＜1，≤x0＋ 所以x0＋∈B， 所以f(f(x0))＝2，＝2 又f(f(x0))∈A， 所以0≤2，＜ 解得，，又0≤x0＜＜x0≤ 所以. ＜x0＜ 4 $