课时分层作业13 一元二次不等式的应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十三)　一元二次不等式的应用 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．不等式≥0的解集为(　　) A．{x|－1<x≤1}　 B．{x|－1≤x<1} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x<1} B　[原不等式⇔ ∴－1≤x<1.] 2．不等式<0的解集为(　　) A．{x|－1<x<2或2<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|2<x<3} D．{x|－1<x<2} A　[原不等式⇔ ∴－1<x<3且x≠2.] 3．不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　) A．－1＜a＜3 B．a＜－1或a＞3 C．－3＜a＜1 D．a＜－3或a＞1 A　[由题意得，a2＋1<x<4＋2a. ∴只须4＋2a>a2＋1，即a2－2a－3<0， ∴－1<a<3.] 4．二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　) A. B. C. D． D　[二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数等价于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要.] 5．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－<a< D．－<a< C　[∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)， ∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1， 即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立， 所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0， 解得－，故选C.] <a< 二、填空题 6．当1＜x＜2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________． m≤－5　[设y＝x2＋mx＋4，要使1＜x＜2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立． 则有解得m≤－5.] 7．若0＜a＜1，则不等式(a－x)＞0的解集是________． ＜0，　[原不等式为(x－a) 由0＜a＜1，得a＜.]，∴a＜x＜ 8．某地每年销售木材约20万m3，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________． 3≤t≤5　[设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400××t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.] 三、解答题 9．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R? [解]　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根， ∴解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0， 即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>， ∴所求不等式的解集为. (2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6. 10．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? [解]　(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为 y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依题意，有 整理，得 解此不等式组，得0.60≤x≤0.75. ∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 11．下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　　) A．x＜－1 B．－1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．x＞1 A　[取x＝－2，知符合x<<x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D.] 12．若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A．－3＜k＜0 B．－3≤k＜0 C．－3≤k≤0 D．－3＜k≤0 D　[当k＝0时，显然成立； 当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－解得－3＜k＜0.＜0对一切实数x都成立，则 综上，满足不等式2kx2＋kx－＜